Question

Проверьте, является ли строго возрастающей функция f: R-R в) f (x) = 5 -4 x г) f (x) 1 + 7x помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

в не является, г является

Пошаговое объяснение:

Это линейные функции, имеющие общий вид y=kx+m. Если коэффицент k положительный, то функция является строго возрастающей. В уравнении в коэффицент равен (-4), в уравнении г - (+7). Это можно доказать для себя, построив график или подставив значения

Answer 2

Для определения, является ли данная функция строго возрастающей, мы должны проверить, удовлетворяет ли она определению строгой возрастающей функции. Функция f(x) называется строго возрастающей на интервале I, если для любых двух точек x_1 и x_2 из интервала I, где x_1 < x_2, выполняется условие f(x_1) < f(x_2).

a) f(x) = 5 - 4x b) f(x) = 1 + 7x

Давайте начнем с первой функции:

a) f(x) = 5 - 4x

Для данной функции, возьмем произвольные x_1 и x_2, где x_1 < x_2:

f(x_1) = 5 - 4x_1 f(x_2) = 5 - 4x_2

Теперь сравним их:

5 - 4x_1 < 5 - 4x_2

Вычитаем 5 из обеих сторон:

-4x_1 < -4x_2

И делим обе стороны на -4 (заметьте, что -4 отрицателен):

x_1 > x_2

Мы видим, что если x_1 < x_2, то f(x_1) > f(x_2). Таким образом, данная функция f(x) = 5 - 4x является строго возрастающей функцией на всей числовой прямой R.

Теперь давайте проверим вторую функцию:

b) f(x) = 1 + 7x

Для данной функции, аналогично, возьмем произвольные x_1 и x_2, где x_1 < x_2:

f(x_1) = 1 + 7x_1 f(x_2) = 1 + 7x_2

Сравним их:

1 + 7x_1 < 1 + 7x_2

Вычитаем 1 из обеих сторон:

7x_1 < 7x_2

И делим обе стороны на 7:

x_1 < x_2

Мы видим, что если x_1 < x_2, то f(x_1) < f(x_2). Таким образом, данная функция f(x) = 1 + 7x также является строго возрастающей функцией на всей числовой прямой R.

Итак, обе указанные функции a) f(x) = 5 - 4x и b) f(x) = 1 + 7x являются строго возрастающими функциями на всей числовой прямой R.