Question

Проверьте, является ли строго возрастающей функция f: R-R в) f (x) = 5 -4 x г) f (x) 1 + 7x

Answer 1

мой ответ может быть не верным но

в)5/4

г)-1/7

Answer 2

Для проверки, является ли функция строго возрастающей, нам нужно убедиться, что производная функции положительна для всех значений $x$ в области определения функции. Функция $f(x)$ является строго возрастающей на интервале $I$, если для любых $x_1$ и $x_2$ из $I$ таких, что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) < f(x_2)$.

1. Для функции $f(x) = 5 - 4x$: Найдем производную: $f'(x) = -4$. Это константная функция, которая всегда отрицательна. Таким образом, функция $f(x) = 5 - 4x$ не является строго возрастающей ни на каком интервале.

2. Для функции $f(x) = \frac{1}{1 + 7x}$: Найдем производную: $f'(x) = -\frac{7}{(1 + 7x)^2}$. Эта производная всегда отрицательна для всех $x$ в области определения ($R$), так как квадрат знаменателя всегда положителен. Таким образом, функция $f(x) = \frac{1}{1 + 7x}$ не является строго возрастающей ни на каком интервале.

Итак, ни одна из данных функций не является строго возрастающей.