Question

Найдите производную функции y=5x^3-2x в точке х0=2

Answer 1

Ответ:

y'(2)=58

Пошаговое объяснение:

y=5x^3-2x

y'=(5x^3-2x)'=15x^2-2

y'(2)=15*2^2-2=15*4-2=60-2=58

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 5x^3 - 2x в точке x₀ = 2, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования константы. Производная функции y по x будет равна:

y'(x) = d/dx (5x^3) - d/dx (2x)

Давайте посчитаем производные членов по отдельности:

1. Для 5x^3 применим правило дифференцирования степенной функции. Для функции f(x) = x^n, её производная равна n * x^(n-1). Таким образом, производная 5x^3 будет равна 3 * 5x^(3-1) = 15x^2.

2. Для -2x применим правило дифференцирования константы. Для функции g(x) = c, где c - константа, производная всегда равна нулю. Таким образом, производная -2x равна -2 * 1 = -2.

Теперь мы можем сложить результаты производных членов:

y'(x) = 15x^2 - 2

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 2, подставим x₀ в уравнение:

y'(2) = 15(2)^2 - 2 y'(2) = 15(4) - 2 y'(2) = 60 - 2 y'(2) = 58

Таким образом, значение производной функции y = 5x^3 - 2x в точке x₀ = 2 равно 58.