Question

Решить систему (8/7)^x×(7/8)^-y=64/49 (21)^-8=21^xy 5^x>5^y

Answer 1

(8/7)^x×(7/8)^-y=64/49

(21)^-8=21^xy

5^x>5^y

========

(8/7)^x×(8/7)^y=(8/7)^2

-8=xy

x>y

====

x+y=2

xy = -8

x>y

=====

x = 2 - y

y(2 - y) = -8

2y - y^2 = - 8

y^2 - 2y - 8 = 0

D = 4 + 32 = 36

y12 = (2 +- 6)/2 = -2   4

1. y1 = -2

x1 = 2 - (-2) = 4

4 > -2 да

2. y2 = 4

x2 = 2 - 4 = -2

-2 < 4 нет

ответ (4, -2)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение и неравенство по очереди.

1. Уравнение:

   $(8/7)^x \cdot (7/8)^{-y} = 64/49$

   Применим закон степеней для упрощения выражения:

   $(8/7)^x \cdot (8/7)^y = 64/49$

   Теперь мы видим, что основание в обоих выражениях одинаковое, поэтому экспоненты должны быть равными:

   $x + y = -2$

2. Уравнение:

   $21^{-8} = 21^{xy}$

   Так как основание в обоих частях равно, экспоненты также должны быть равными:

   $xy = -8$

3. Неравенство:

   $5^x > 5^y$

   Так как основание в обоих частях равно, нам необходимо сравнить экспоненты. Однако, для сравнения степеней, нужно знать, какие из чисел x и y положительные, отрицательные или равны нулю. Без этой информации, мы не можем сделать точное сравнение.

Итак, система уравнений:

1. $x + y = -2$
2. $xy = -8$

позволяет нам определить, что x и y могут быть числами (-4, 2) или (2, -4). Однако, для более точного анализа неравенства $5^x > 5^y$, необходимо дополнительное информации о значениях x и y.