Question

Решите систему уравнений 2(x — у) + 3(x+2y) = 33 5(x - y) - 2(x + 2y) = -3 методом алгебраического сложения. x = ? y = ? помогите

Answer 1

Ответ: х=5 ; у=2.

Пошаговое объяснение:

2х-2у+3х+6у=33

5х-5у-2х-4у=- 3

{5х+4у=33  (1)

{3х-9у=- 3   (2)

Умножим (1) на 3 , (2) на (-5) и сложим.

{15х+12у=99

{-15х+45у=15

57у=114

у=2.

х=(-3+9*2)/3=15/3=5.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений методом алгебраического сложения (методом исключения).

Ваша система уравнений выглядит следующим образом:

1. 2(x - y) + 3(x + 2y) = 33
2. 5(x - y) - 2(x + 2y) = -3

Давайте начнем с уравнения 1. Распишем его:

2(x - y) + 3(x + 2y) = 33

Раскроем скобки:

2x - 2y + 3x + 6y = 33

Сгруппируем по переменным:

(2x + 3x) + (-2y + 6y) = 33

5x + 4y = 33

Теперь рассмотрим уравнение 2:

5(x - y) - 2(x + 2y) = -3

Распишем его:

5x - 5y - 2x - 4y = -3

Сгруппируем по переменным:

(5x - 2x) + (-5y - 4y) = -3

3x - 9y = -3

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. 5x + 4y = 33
2. 3x - 9y = -3

Теперь мы можем решить эту систему методом исключения. Для этого давайте умножим второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента 4 в первом уравнении:

1. 5x + 4y = 33
2. 12x - 36y = -12

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(5x + 4y) - (12x - 36y) = 33 - (-12)

5x + 4y - 12x + 36y = 33 + 12

Сгруппируем по переменным:

(5x - 12x) + (4y + 36y) = 45

-7x + 40y = 45

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. -7x + 40y = 45
2. 12x - 36y = -12

Давайте решим первое уравнение относительно x:

-7x = 45 - 40y

x = (45 - 40y) / (-7)

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

12x - 36y = -12

12 * ((45 - 40y) / (-7)) - 36y = -12

Теперь решим это уравнение относительно y:

12 * ((45 - 40y) / (-7)) - 36y = -12

Умножим обе стороны на -7, чтобы избавиться от дроби:

-12 * (45 - 40y) + 252y = 84

Раскроем скобки:

-540 + 480y + 252y = 84

Сгруппируем переменные:

732y = 84 + 540

732y = 624

Теперь разделим обе стороны на 732, чтобы найти значение y:

y = 624 / 732

y = 13 / 17

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

5x + 4y = 33

Подставим значение y:

5x + 4 * (13 / 17) = 33

Теперь решим это уравнение относительно x:

5x + (52 / 17) = 33

Выразим x:

5x = 33 - (52 / 17)

5x = (561 - 52) / 17

5x = 509 / 17

x = (509 / 17) / 5

x = (509 / 17) * (1/5)

x = (509 / 17) * (1/5) = 1018 / 85 = 226 / 17

Итак, решение системы уравнений:

x = 226 / 17 y = 13 / 17