Question

Найти общее значение диффренцированого уравнения y""=cos2x

Answer 1

Відповідь до задачі: 8

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения $y'' = \cos(2x)$, мы должны проинтегрировать уравнение дважды. Давайте разберемся с этим.

Интегрируя дважды по $x$, получаем:

$y'' = \cos(2x)$

$y' = \int \cos(2x) \, dx = \frac{1}{2}\sin(2x) + C_1$

Теперь интегрируем еще раз:

$y = \int \left(\frac{1}{2}\sin(2x) + C_1\right) \, dx = -\frac{1}{4}\cos(2x) + C_1x + C_2$

Где $C_1$ и $C_2$ — произвольные константы интегрирования.

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравнения $y'' = \cos(2x)$ имеет вид:

$y(x) = -\frac{1}{4}\cos(2x) + C_1x + C_2$