Question

При якому значенні n вектори a(4;2n;-1) і b(-1;1;n) перпендикулярні?

Answer 1

Ответ:

n=4

Пошаговое объяснение:

a(4;2n;-1) ⊥ b(-1;1;n) <=> ab=0,

x1*x2+y1*y2+z1*z2=0

4*(-1)+2n*1+(-1*n)=0

-4+2n-n=0

n=4

Answer 2

Два вектори перпендикулярні, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Скалярний добуток двох тривимірних векторів a(4, 2n, -1) і b(-1, 1, n) можна обчислити так:

$a \cdot b = 4*(-1) + 2n*1 + (-1)*n$

Щоб вектори були перпендикулярні, цей скалярний добуток повинен дорівнювати нулю:

$-4 + 2n - n = 0$

Зведемо це до рівняння:

$-4 + n = 0$

Вирішивши це рівняння, отримаємо:

$n = 4$

Отже, при значенні $n = 4$ вектори $a(4, 8, -1)$ і $b(-1, 1, 4)$ будуть перпендикулярні.