Question

6.Периметр прямоугольника 32 м. Какую наиболь-шую площадь может иметь прямоугольник?​

Answer 1

Ответ:

63 м/кв

Пошаговое объяснение:

длина по 9 метров

ширина по 7 метров

9*7=63м/кв

Answer 2

Чтобы найти наибольшую площадь прямоугольника при заданном периметре, мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, что для прямоугольника можно записать как:

$P = 2l + 2w$,

где $l$ - длина прямоугольника, $w$ - ширина прямоугольника, а $P$ - периметр.

В данном случае задан периметр $P = 32\ м$, поэтому у нас есть следующее уравнение:

$32 = 2l + 2w$.

Чтобы найти максимальную площадь прямоугольника, нужно максимизировать выражение для его площади, которое равно $A = l \times w$. Мы знаем, что $l = \frac{P}{2} - w$, таким образом:

$A = \left(\frac{P}{2} - w\right) \times w$.

Теперь можем выразить площадь через одну переменную $w$ и найти ее максимальное значение. Для этого возьмем производную $A$ по $w$ и приравняем к нулю, чтобы найти критические точки. Решение этого уравнения даст нам $w$ для максимальной площади.

$A = \frac{Pw}{2} - w^2$.

Теперь найдем производную $A$ по $w$ и приравняем ее к нулю:

$\frac{dA}{dw} = \frac{P}{2} - 2w = 0$.

Решив уравнение относительно $w$, получаем $w = \frac{P}{4}$. В данном случае $P = 32\ м$, поэтому $w = \frac{32}{4} = 8\ м$.

Теперь мы можем найти длину прямоугольника, используя $l = \frac{P}{2} - w$:

$l = \frac{32}{2} - 8 = 16\ м$.

Таким образом, наибольшая площадь прямоугольника при периметре $32\ м$ равна:

$A_{\text{макс}} = l \times w = 16\ м \times 8\ м = 128\ м^2$.