Question

Решите треугольник, если a=55, b=21, c=38 найдите все углы этого треугольника

Answer 1

Ответ:  135,58°.   15,42°.  29°.

Пошаговое объяснение:

По трем сторонам углы рассчитывают по теореме косинусов

1) Найдем угол А:

CosA=(b²+c²-a²)/2bc=(21²+38²-55²)/2*21*38=(441+1444-3025)/1596=

=  -1140/1596= - 0.7143;

∠A=arccos(-0,7143) =135,58°.

-----------------

2)  Найдем угол С:

CosC=(b²+a²-c²)/2ab = (21²+55²-38²)/2*21*55=(441+3025-1444)/2310=

2022/2310=0,875;

∠C=arccos(0.875)=29°.

---------------------

3) Найдем угол В:

∠B=180°-(135,58°+29°) = 15,42°.

------------------------

Проверим верность решения:

CosB=(a²+c²-b²)/2ac=(55²+38²-21²)/2*55*38=(3025+1444-441)/4180=

=0,9636;

∠B=arccos(0.9636)=15,5°!!! Всё в пределах нормы!!!

Answer 2

Для нахождения углов треугольника, вы можете использовать закон косинусов. Этот закон позволяет нам найти углы в треугольнике, если известны все три стороны.

Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$ где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, а $C$ - угол, противолежащий стороне $c$.

В вашем случае: $a = 55$, $b = 21$, $c = 38$.

Теперь давайте найдем угол $C$: $38^2 = 55^2 + 21^2 - 2 \cdot 55 \cdot 21 \cdot \cos(C).$

Решим это уравнение для $\cos(C)$: $38^2 = 55^2 + 21^2 - 2 \cdot 55 \cdot 21 \cdot \cos(C),$ $38^2 = 3025 + 441 - 2310 \cdot \cos(C),$ $38^2 - 3025 - 441 = -2310 \cdot \cos(C),$ $-402 = -2310 \cdot \cos(C).$

Теперь найдем $\cos(C)$: $\cos(C) = \frac{-402}{-2310},$ $\cos(C) = \frac{67}{385}.$

Теперь найдем угол $C$, используя обратный косинус (арккосинус): $C = \arccos\left(\frac{67}{385}\right).$

Вычислите $C$ с помощью калькулятора или программы для научных вычислений. Полученное значение будет углом $C$.

Аналогичным образом можно найти другие углы треугольника, используя закон косинусов и зная две другие пары сторон и углов.