Question

Помогите пожалуйста y=x3*ln(3x+1) y=e^4-x y=4*5^x^3+2

Answer 1

Ответ:

всех точках интервала (a, b), то график функции y = f (x) будет выпуклым на этом интервале. Правило 3.10 Точки, в которых меняется знак второй производной f (x) являются точками перегибов графика функции y = f (x). Пример 3.2 Исследовать функцию y = −x3 + 3x2 + 9x − 11 с помощью первой и второй производных и построить ее график. 1. Областью определения функции является все множество вещественных (действительных) чисел. 2. Четностью, нечетностью, периодичностью функция не об- ладает, т.е. является функцией общего вида. 3. Непрерывна во всей области определения и поэтому то- чек разрыва и вертикальных асимптот график функции не имеет. 4. Так как функция растет при x → ∞ быстрее линейной: f (x) 11 lim = lim −x2 + 3x + 9 − = ∞, x→∞ x x→∞ x то наклонных (и горизонтальных) асимптот график функ- ции не имеет. 5. При x = 0 y = −11, следовательно график пересекает ось Oy в точке y = −11. 6. Вычислим первую производную: y = (−x3 +3x2 +9x−11) = −3x2 +6x+9 = −3(x+1)(x−3). По знаку производной находим интервалы монотонности и экстремумы: при x ∈ (−∞, −1) ∪ (3, ∞) y < 0 ⇒ функция убывает; при x ∈ (−1, 3) y > 0 ⇒ функция возрастает. При x = −1 функция имеет локальный ми- нимум, причем ymin = −(−1)3 +3(−1)2 +9(−1)−11 = −16; при x = 3 функция имеет локальный максимум, причем ymax = −33 + 3 · 32 + 9 · 3 − 11 = 16.

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. y = x^3 * ln(3x+1):

   Давайте найдем производную этой функции сначала по x:

   Для нахождения производной произведения двух функций, мы можем использовать правило произведения:

   (u*v)' = u'v + uv'

   Где u = x^3 и v = ln(3x+1).

   Вычислим производные:

   u' = 3x^2 (производная x^3 по x)

   v' = 1 / (3x+1) * 3 (производная ln(3x+1) по x)

   Теперь применим правило произведения:

   y' = (3x^2) * ln(3x+1) + x^3 * (1 / (3x+1) * 3)

   y' = 3x^2 * ln(3x+1) + 3x^3 / (3x+1)

2. y = e^(4-x):

   Чтобы найти производную этой функции, просто используйте правило дифференцирования экспоненты:

   y' = -e^(4-x)

3. y = 4 * 5^(x^3+2):

   Давайте найдем производную этой функции. Для этого используем правило дифференцирования экспоненты с переменным показателем:

   y' = 4 * (x^3+2) * 5^(x^3+2-1) * 3x^2

   y' = 12x^2 * 5^(x^3+1)

Это производные данных функций. Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать.