Question

Помогите умоляю , отдам все балы что есть пожалуйста 1. cos x/2 ≥ 1/22. tg (x/4 - π/3) ≥ 3/33. |ctg x| ≥ √3/3решить уравнение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Фото лови

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждое из неравенств по отдельности и найдем решения:

1. Начнем с первого неравенства: $\frac{\cos(x/2)}{1} \geq \frac{1}{2\sqrt{2}}$ Поскольку $\cos(x/2) \leq 1$, мы можем умножить обе стороны на 2\sqrt{2}: $\cos(x/2) \geq \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

   Теперь найдем углы $x/2$, удовлетворяющие этому условию. Угол $x/2$ принимает значения на интервале $[0, 2\pi]$, так что: $0 \leq x/2 \leq 2\pi$

   Находим все углы $x/2$, для которых $\cos(x/2) \geq \sqrt{2}$. Это происходит, когда $x/2$ лежит в следующих интервалах: $[0, \pi/4]$ и $[7\pi/4, 2\pi]$

   Теперь умножим все границы на 2, чтобы найти значения для $x$: $[0, \pi/2]$ и $[7\pi/2, 4\pi]$

   Таким образом, решение первого неравенства: $\frac{x}{2} \in [0, \pi/2] \cup [7\pi/2, 4\pi]$

2. Перейдем ко второму неравенству: $\tan\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3}\right) \geq \frac{3}{3}$ $\tan\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3}\right) \geq 1$

   Нам нужно найти значения $x$, для которых $\tan\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3}\right) \geq 1$. Обратите внимание, что $\tan$ равен 1 в точке $\pi/4$ и во всех других точках, отличных на $\pi$ друг от друга. Таким образом: $\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} = \pi/4 + k\pi$, где $k$ - целое число.

   Решая это уравнение, получаем: $\frac{x}{4} = \frac{2\pi}{3} + k\pi$ $x = 8\pi/3 + 4k\pi$

   Таким образом, решение второго неравенства: $x = 8\pi/3 + 4k\pi$, где $k$ - целое число.

3. Переходим к третьему неравенству: $\left|\cot(x)\right| \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$

   Заметим, что $\cot(x)$ - это обратное значение $\tan(x)$, поэтому: $\frac{1}{\tan(x)} \geq \frac{\sqrt{3}}{3}$ $\tan(x) \leq \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$

   Решение этого неравенства: $x \in \left(0, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\pi, \frac{4\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}\right)$