Question

Ооочень срочно Визнач найменше та найбільше значення функції y=x3+3x2−45x−1 на відрізку [−8;8].​

Answer 1

Ответ:

у=343; у=-82

Пошаговое объяснение:

y=x³+3x²-45x-1

y'=3x²+6x-45

3x²+6x-45=0

D=36-4*3*(-45)=36+540=576

√D=24

x1=(-6+24)/6=18/6=3

x2=(-6-24)/6=-30/6=-5

f(-8)=39

f(-5)=174

f(3)=-82

f(8)=343

Значит в х=8 у=343, а это наибольшее значение на отрезке [-8;8]

А в х=3 у=-82, а это наименьшее значение на отрезке [-8;8]

Answer 2

Щоб знайти найменше та найбільше значення функції $y = x^3 + 3x^2 - 45x - 1$ на відрізку $[-8, 8]$, спершу знайдемо похідну цієї функції та розв'яжемо рівняння для знаходження критичних точок. Потім знайдемо значення функції в цих точках та на кінцях відрізку.

1. Знайдемо похідну $y'$ функції $y$: $y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3x^2 - 45x - 1) = 3x^2 + 6x - 45.$

2. Тепер знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння $y' = 0$: $3x^2 + 6x - 45 = 0.$

З цього рівняння отримуємо квадратне рівняння: $x^2 + 2x - 15 = 0.$

3. Розв'яжемо квадратне рівняння: $x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3) = 0.$

Отже, критичні точки $x$ рівні -5 і 3.

4. Знайдемо значення функції $y$ в цих критичних точках та на кінцях відрізку $[-8, 8]$:

• При $x = -8$: $y(-8) = (-8)^3 + 3(-8)^2 - 45(-8) - 1 = -775.$

• При $x = -5$: $y(-5) = (-5)^3 + 3(-5)^2 - 45(-5) - 1 = 139.$

• При $x = 3$: $y(3) = 3^3 + 3(3)^2 - 45(3) - 1 = -43.$

• При $x = 8$: $y(8) = 8^3 + 3(8)^2 - 45(8) - 1 = 583.$

Таким чином, найменше значення функції $y$ на відрізку $[-8, 8]$ дорівнює -775 і досягається при $x = -8$, а найбільше значення дорівнює 583 і досягається при $x = 8$.