Question

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (аn) если а5=11 , a8=17.

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

1) Разность прогрессии:

d = (a₈ - a₅) : (8-5) = (17 - 11) : 3 = 6 : 3 = 2

2) Находим а₁:

а₁ = a₅ - d · (5-1) = 11 - 2·4 = 11 - 8 = 3

3) Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии:

S₁₀ = (2a₁ + d · (n-1)) ·n/2 = (2· 3 + 2·(10-1)) · 10/2 = 24 · 5 = 120

Ответ: 120

Answer 2

Чтобы найти сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (a_n), нам нужно знать первый член (a_1) и разность (d) этой прогрессии. Мы можем использовать информацию о двух членах a_5 и a_8, чтобы найти a_1 и d.

Мы знаем, что a_5 = 11 и a_8 = 17. Также мы знаем, что a_n можно выразить как:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Давайте сначала найдем разность d:

d = a_8 - a_5 d = 17 - 11 d = 6

Теперь у нас есть разность d. Теперь мы можем использовать это, чтобы найти первый член a_1, используя любой из данных членов. Давайте используем a_5:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * 6 11 = a_1 + 4 * 6 11 = a_1 + 24

Теперь выразим a_1:

a_1 = 11 - 24 a_1 = -13

Теперь, когда у нас есть a_1 и d, мы можем найти сумму десяти первых членов (S_10) арифметической прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

S_10 = (n/2) * [2a_1 + (n - 1)d]

где n = 10 (количество членов).

S_10 = (10/2) * [2*(-13) + (10 - 1)6] S_10 = 5 * [-26 + 96] S_10 = 5 * [-26 + 54] S_10 = 5 * 28 S_10 = 140

Итак, сумма десяти первых членов этой арифметической прогрессии равна 140.