Question

дві бджоли рухаються по суміжних сторонах прямокутної рамки зі швидкостями 3 см/хв і 4см/хв. Перша бджола перебувала на відстані 21 см від вершини, а друга на відстані 28 см від вершини. Через який час відстань між бджолами буде 5 см?​

Answer 1

Відповідь: 2хв

Покрокове пояснення:

1) 28-21=7 см відстань між бджолами на початок

2) 7-5=2 відстань, яку необхідно здолати, щоб виконати умову

3) 4-3=1 см/хв швидкість зближення бджіл

4) 2:1=2 хв.

Answer 2

Давайте позначимо координату по осі x так, що початок координат розташований в лівому верхньому куті прямокутної рамки, вершина якої є початком координат. Нехай $x_1(t)$ та $x_2(t)$ - це координати першої та другої бджоли відповідно в момент часу $t$.

За час $t$, перша бджола пройде відстань $3t$ (оскільки її швидкість 3 см/хв), і маємо $x_1(t) = 21 - 3t$.

Аналогічно, друга бджола пройде відстань $4t$ (оскільки її швидкість 4 см/хв), і маємо $x_2(t) = 28 - 4t$.

Відстань між бджолами $d(t)$ в момент часу $t$ обчислюється як різниця їхніх координат:

$d(t) = |x_2(t) - x_1(t)| = |(28 - 4t) - (21 - 3t)|$

Тепер ми можемо знайти час $t$, коли відстань між бджолами буде 5 см. Замінимо $d(t) = 5$:

$|(28 - 4t) - (21 - 3t)| = 5$

Розв'яжемо це рівняння:

$|7 - t| = 5$

Це рівняння має дві можливі умови:

1. $7 - t = 5$ (якщо $7 - t$ додатнє)

2. $t - 7 = 5$ (якщо $7 - t$ від'ємне)

3. Для першої умови: $7 - t = 5$ $t = 2$

4. Для другої умови: $t - 7 = 5$ $t = 12$

Таким чином, відстань між бджолами буде 5 см або через 2 хвилини, або через 12 хвилин.