Question

В одному напрямі з двох пунктів відстань між якими64км Антон вийшов пішки зі швидкістю 5км\год а Іван виїхав навздогін Антону на велосипеді зі швидкістю 15км\год Яка відстань буде між ними через 2 год Через який час відстань між ними буде 32км Через який час Іван наздожене Антона

Answer 1

1) 15-5=10(км/год)—швидкість зближення;
2) 2*10=20(км)—буде відстань через 2 години;
3) 32:10=3.2(год)—буде відстань 32 км;
4) 64:10=6.4(год)—Іван наздожене Антона.

Відповідь: 20км, 3.2, 6.4 год.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

1. Відстань між Антоном і Іваном через 2 години:

Спершу знайдемо, яку відстань пройде Антон за 2 години. Відстань дорівнює швидкість помножити на час:

Відстань Антона = \(5 \, \text{км/год} \times 2 \, \text{год} = 10 \, \text{км}\)

Тепер знайдемо відстань, яку проїде Іван за 2 години. Відстань дорівнює швидкість помножити на час:

Відстань Івана = \(15 \, \text{км/год} \times 2 \, \text{год} = 30 \, \text{км}\)

Тепер знайдемо загальну відстань між ними:

Загальна відстань = Відстань Антона + Відстань Івана = \(10 \, \text{км} + 30 \, \text{км} = 40 \, \text{км}\)

Таким чином, через 2 години відстань між Антоном і Іваном буде 40 км.

2. Через який час відстань між ними буде 32 км:

Згідно задачі, Антон йде пішки і рухається зі швидкістю 5 км/год, а Іван їде на велосипеді зі швидкістю 15 км/год.

Нехай \(t\) - час у годинах, який пройшов від початку їхнього руху.

Відстань Антона через час \(t\) дорівнює \(5t\) км.

Відстань Івана через час \(t\) дорівнює \(15t\) км.

Загальна відстань між ними дорівнює відстані Антона плюс відстань Івана:

\(5t + 15t = 20t\) км.

За умовою задачі ця відстань рівна 32 км:

\(20t = 32\)

Розв'язавши рівняння для \(t\), отримаємо:

\(t = \frac{32}{20} = \frac{8}{5} = 1.6\) год.

Таким чином, через 1.6 години відстань між Антоном і Іваном буде 32 км.

3. Через який час Іван наздожене Антона:

Знаємо, що відстань між Антоном і Іваном спільно зменшується на 10 км за годину (15 км/год - 5 км/год).

Таким чином, час, за який Іван наздожене Антона, дорівнює відстані між ними (40 км, яку ми знайшли на першому кроці) поділити на їхню різницю у швидкості (15 км/год - 5 км/год):

\(t = \frac{40}{15-5} = \frac{40}{10} = 4\) год.

Таким чином, Іван наздожене Антона через 4 години.