Question

71. В одному напрямі одночасно з двох пунктів, відстань між яким 64 км, Антон вийшов пішки зі швидкістю 5 км/год, а Іван виїхав навздогін Антону на велосипеді зі швидкістю 15 км/год. Яка відстань буде між ними через 2 год? Через який час відстань між ними буде 32 км? Через який час Іван наздожене Антона?

Answer 1

1)   5+15=20(км/ч)-скорость сближения
2)   64 - 20*2=24(км) - расстояние между ними через 2 часа
3)   (64-32):20=1,6(ч)-через столько между ними будет 32 км
4)   64:20=3,2(ч)-через столько они встретятся

Answer 2

Нехай відстань між пунктами A і B дорівнює 64 км. Антон вирушив пішки з пункту A, а Іван вирушив на велосипеді з пункту B, щоб зустрітися з Антоном.

1. Відстань через 2 години: - Антон рухається із швидкістю 5 км/год протягом 2 годин: \[ \text{Відстань, яку пройшов Антон} = \text{Швидкість} \times \text{Час} = 5 \, \text{км/год} \times 2 \, \text{год} = 10 \, \text{км}. \] - Іван рухається із швидкістю 15 км/год протягом 2 годин: \[ \text{Відстань, яку пройшов Іван} = \text{Швидкість} \times \text{Час} = 15 \, \text{км/год} \times 2 \, \text{год} = 30 \, \text{км}. \] - Отже, відстань між ними через 2 години буде: \[ 64 \, \text{км} - (10 \, \text{км} + 30 \, \text{км}) = 24 \, \text{км}. \]

2. Через який час відстань буде 32 км: - Нехай \( t \) буде час в годинах, через який вони зустрінуться. Тоді: \[ \text{Відстань, яку пройде Антон за час } t = 5t \, \text{км}, \] \[ \text{Відстань, яку пройде Іван за час } t = 15t \, \text{км}. \] - Відстань між ними буде: \[ 64 \, \text{км} - (5t + 15t) = 64 \, \text{км} - 20t \, \text{км}. \] - Отже, ми отримуємо рівняння: \[ 64 \, \text{км} - 20t \, \text{км} = 32 \, \text{км}. \] - Розв'язавши його, знаходимо: \[ 20t = 32 \, \text{км} \implies t = \frac{32}{20} \, \text{год} = \frac{8}{5} \, \text{год} = 1.6 \, \text{год}. \]

3. Через який час Іван наздожене Антона: - Також, ми можемо використовувати рівняння \( 64 - 20t = 0 \) для знаходження часу: \[ 20t = 64 \implies t = \frac{64}{20} = 3.2 \, \text{год}. \]

Отже: - Через 2 години відстань між ними буде 24 км. - Відстань 32 км буде пройдена через \( \frac{8}{5} \) годин або 1.6 год. - Іван наздожене Антона через 3.2 години.