Question

А) 572. Решите неравенстваа) х^2 - 3x < 4;б) х ^2- 3x + 2< 0; _​

Answer 1

Ответ:

a) x^2-3x<4

x^2-3x-4<0

x^2-3x-4=0

D=b^2-4ac

D=(-3)^2-4×1×(-4)=9+16=25>0(2различных действительных корня)

Х1, 2=-b+-корень из D/2a

X1=-(-3)+5/2×1=8/2=4

X2=-(-3)-5/2×1=--2/2=-1

(x+1)(x-4)

Рисуешь числовую прямую и отмечаешь две точки(-1;4)

Затем сверху рисуешь дуги и определяешь знак

Для того, чтобы определить знак, напр., возьмём число больше 4,напр.10

Подставляем в (х+1)(х-4)=(10+1)(10-4)=11×6=66>0

Значит в области этой точки (+) ставишь сверху и заштриховывашь(точки выколотые, т. к. неравенство <0

След.след точка будет (-) также её отмечаешь сверху числовой прямой

В итоге мы имеем

Точки (-бесконечность;-1)(4;+бесконечность)

1->Х<4

b) x^2-3x+2<0

x^2-3x+2=0

D=b^2-4ac

D=(-3)^2-4×1×2=9-8=1>0(2 различных действительных корня)

Х1, 2=-b+-корень из D/2a

X1=-(-3)+1/2×1=4/2=2

X2=-(-3)-1/2×1=3-1/2=2/2=1

(x-2)(x-1)

Тоже,как и в первом неравенств рисуешь числ. прямую, отмечаешь точки и определяешь знак

1>Х<2

Answer 2

Ответ:

а)

х^2 - 3x < 4

   х^2 - 3x-4< 0

  х1=-1 или х2=4

  -1< x <4

б)

х ^2- 3x + 2< 0

х ^2- 3x + 2= 0

х1=1 или х2=2

1< x <2

Answer 3

а) Решим неравенство $x^2 - 3x < 4$.

1. Начнем с того, что перенесем все члены неравенства на одну сторону, чтобы получить стандартную квадратичную форму:

$x^2 - 3x - 4 < 0$

2. Теперь мы можем факторизовать левую сторону неравенства:

$(x - 4)(x + 1) < 0$

3. Найдем корни уравнения $(x - 4)(x + 1) = 0$. Эти корни -4 и 1.

4. Теперь определим знак выражения $(x - 4)(x + 1)$ в интервалах между корнями и за пределами корней.

   • Если $x < -4$, то оба множителя отрицательные ($x - 4 < 0$ и $x + 1 < 0$), и произведение положительное.
   • Если $-4 < x < 1$, то первый множитель ($x - 4$) отрицателен, а второй множитель ($x + 1$) положителен, поэтому произведение отрицательно.
   • Если $x > 1$, то оба множителя положительные, и произведение снова положительное.

Таким образом, неравенство $x^2 - 3x - 4 < 0$ выполняется в интервалах $-4 < x < 1$.

б) Теперь решим неравенство $x^2 - 3x + 2 < 0$.

1. Начнем с того, что перенесем все члены неравенства на одну сторону:

$x^2 - 3x + 2 < 0$

2. Попробуем факторизовать левую сторону неравенства:

$(x - 2)(x - 1) < 0$

3. Найдем корни уравнения $(x - 2)(x - 1) = 0$. Эти корни 1 и 2.

4. Теперь определим знак выражения $(x - 2)(x - 1)$ в интервалах между корнями и за пределами корней.

   • Если $x < 1$, то оба множителя ($x - 2$ и $x - 1$) отрицательные, и произведение положительное.
   • Если $1 < x < 2$, то первый множитель ($x - 2$) отрицателен, а второй множитель ($x - 1$) положителен, поэтому произведение отрицательно.
   • Если $x > 2$, то оба множителя положительные, и произведение снова положительное.

Таким образом, неравенство $x^2 - 3x + 2 < 0$ выполняется в интервале $1 < x < 2$.