Question

Знайдіть косинус кута між векторами a(-2;3) і b(3;-4)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle cos\alpha =\frac{\vec a*\vec b}{|\vec a|*|\vec b|}$

$\displaystyle \vec a *\vec b = a_x* b_x + a_y* b_y = (-2)*3 + 3 *(-4) = -6 - 12 = -18$

$\displaystyle |\vec a| =\sqrt{a_x^2 + a_y^2 }= \sqrt{(-2)^2 + 3^2 }= \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$

$\displaystyle |\vec b| =\sqrt{b_x^2 + b_y^2 }= \sqrt{(3)^2 + (-4)^2 }= \sqrt{9+16} = 5$

$\displaystyle cos \alpha =\frac{-18 }{5\sqrt{13} } =-\frac{18\sqrt{13} }{65} \approx -0.998$

Answer 2

Для знаходження косинуса кута між двома векторами a і b, використовують формулу скалярного добутку та довжин векторів:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||),

де:

• a і b - це вектори,
• (a * b) - скалярний добуток векторів a і b,
• ||a|| - довжина вектора a,
• ||b|| - довжина вектора b,
• θ - кут між векторами a і b.

Спершу знайдемо скалярний добуток векторів a і b:

a * b = (-2 * 3) + (3 * -4) = -6 - 12 = -18.

Тепер знайдемо довжини векторів a і b:

||a|| = √((-2)^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13,

||b|| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Зараз ми можемо обчислити косинус кута між векторами a і b:

cos(θ) = (-18) / (√13 * 5).

Тепер розрахуємо значення косинуса:

cos(θ) = -18 / (5√13).

Отже, косинус кута між векторами a і b дорівнює -18 / (5√13).