Question

Треугольник HZF равносторонний со стороной 5 . Прямая HE перпендикулярна его плоскости, |HE|=4 . Вычислите угол между плоскостями ܼZEF и HZE. Ответ дайте в радианах. Буду очень благодарен.

Answer 1

Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

В данной задаче - это угол FKH.

Отрезки FK и HK это высоты треугольников боковых граней ZEF и HZE.

Находим их длины.

Треугольник ZEF равнобедренный. Боковые стороны равны

FE = ZE = √(5² + 4²) = √(25 + 16) = √41.

Его высота к стороне FZ = √(41 - (5/2)²) = √139/2.

Тогда высота FK к стороне ZE равна (√139/2*5)/√41 = 2,5√(139/41).

Высота НК к стороне EZ равна (4*5)/√41 = 20/√41.

Стороны треугольника HKF определены, по теореме косинусов находим угол HKF.

cos HKF = ((20/√41)² + (2,5√(139/41))² - 5²)/(2*(20/√41)*(2,5√(139/41)) = 0,206746052

Угол HKF равен 1,3626 радиан или 78,0683 градуса.

Answer 2

Для вычисления угла между плоскостью ZEF и плоскостью HZE вам нужно знать величину угла между прямой HE и плоскостью ZEF.

Для начала найдем этот угол:

1. Треугольник HZF равносторонний, и его сторона равна 5, что означает, что угол между сторонами HZ и ZF составляет 60 градусов, так как равносторонний треугольник имеет угол 60 градусов между любыми двумя сторонами.

2. Прямая HE перпендикулярна к плоскости HZF, поэтому угол между HE и HZ (плоскостью HZF) равен 90 градусов.

3. Теперь, чтобы найти угол между HE и ZF (плоскостью ZEF), вы можете воспользоваться тригонометрией. У вас есть два угла: 60 градусов между HZ и ZF и 90 градусов между HE и HZ.

Угол между HE и ZF можно найти, используя тригонометрию:

cos(угол между HE и ZF) = cos(60 градусов) * cos(90 градусов)

cos(угол между HE и ZF) = (1/2) * 0

cos(угол между HE и ZF) = 0

Теперь найдем угол между HE и ZF:

угол между HE и ZF = arccos(0)

Угол между HE и ZF равен 90 градусов, что соответствует π/2 радианам.

Итак, угол между плоскостями ZEF и HZE равен π/2 радианам.