Question

Вказати всі корені рівняння (х4 -81):(х+3)=0 Х4-х в четвертій степені. Треба срочно! Дам 10 баллов ​

Answer 1

( х4 - 81 ) : ( х + 3 ) = ( х - 3 ) ( х + 3 ) ( х + 3 ) ( х - 3 ) : ( х - 3 ) = х3 - 3х2 - 9х + 27

Answer 2

Розглянемо рівняння (x^4 - 81)/(x + 3) = 0 та знайдемо всі його корені.

Спершу, спростимо чисельник:

x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 + 9)(x^2 - 9) = (x^2 + 9)(x + 3)(x - 3)

Тепер ми можемо переписати наше рівняння як:

[(x^2 + 9)(x + 3)(x - 3)] / (x + 3) = 0

Зараз ми бачимо, що x + 3 в чисельнику та знаменнику може бути скорочене, оскільки це ділення на 0:

(x^2 + 9)(x - 3) = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Розглянемо кожин з двох множників окремо:

1. x^2 + 9 = 0 x^2 = -9 x = ±√(-9) x = ±3i

2. x - 3 = 0 x = 3

Отже, корені рівняння (x^4 - 81)/(x + 3) = 0 це x = 3, x = 3i, x = -3i.