Question

определите при каких значениях переменной x числа 3x2+1,x2+5,x2-7 будут последовательными членами геометрической прогрессии ​

Answer 1

------------------------------

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения, при каких значениях переменной x числа 3x^2 + 1, x^2 + 5 и x^2 - 7 будут последовательными членами геометрической прогрессии, мы можем использовать определение геометрической прогрессии.

Последовательность чисел a₁, a₂ и a₃ называется геометрической прогрессией, если для любых двух соседних членов отношение равно постоянной константе:

a₂/a₁ = a₃/a₂

В данном случае, a₁ = 3x^2 + 1, a₂ = x^2 + 5 и a₃ = x^2 - 7. Мы можем записать уравнение:

(x^2 + 5) / (3x^2 + 1) = (x^2 - 7) / (x^2 + 5)

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значения x, при которых данная последовательность будет геометрической прогрессией.

Сначала умножим обе стороны на (3x^2 + 1) и (x^2 + 5), чтобы избавиться от дробей:

(x^2 + 5) * (x^2 + 5) = (x^2 - 7) * (3x^2 + 1)

Теперь раскроем скобки и упростим:

x^4 + 10x^2 + 25 = 3x^4 - 21x^2 + x^2 - 7

Теперь объединим похожие члены:

x^4 + 10x^2 + 25 = 3x^4 - 27x^2 - 7

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения:

0 = 3x^4 - x^4 + 27x^2 - 10x^2 - 7 - 25

0 = 2x^4 + 17x^2 - 32

Теперь это квадратное уравнение относительно x^2. Для решения его можно использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 17 и c = -32.

D = 17^2 - 4 * 2 * (-32) = 289 + 256 = 545

Теперь решим уравнение для x^2, используя дискриминант:

x^2 = (-b ± √D) / (2a)

x^2 = (-17 ± √545) / (2 * 2)

x^2 = (-17 ± √545) / 4

Таким образом, значения x^2, при которых числа 3x^2 + 1, x^2 + 5 и x^2 - 7 будут последовательными членами геометрической прогрессии, равны:

x^2 = (-17 + √545) / 4 и x^2 = (-17 - √545) / 4

Теперь можно найти соответствующие значения x, взяв корень из обеих сторон:

x = ±√[(-17 + √545) / 4] и x = ±√[(-17 - √545) / 4]

Таким образом, есть четыре значения x, при которых числа 3x^2 + 1, x^2 + 5 и x^2 - 7 будут последовательными членами геометрической прогрессии.