Question

Човен ішов за течією річки 1,6 годин а проти течії 2,4 год . За течії річки човен подолав на 4 км менше, ніж проти течії. Знайти швидкість човна у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2,6 км/год​

Answer 1

Ответ:

18 км/год

Пошаговое объяснение:

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді його швидкість за течією х+2,6 км/год, проти течії х-2,6 км/год. Маємо рівняння:

2,4(х-2,6) - 1,6(х+2,6) = 4

2,4х - 6,24 - 1,6х - 4,16 = 4

0,8х = 14,4

х=18

Швидкість човна у стоячій воді 18 км/год.

Answer 2

Позначимо швидкість човна у стоячій воді як $v_ч$, швидкість течії як $v_т$, і відстані, що човен подолав за течією і проти течії як $d_т$ і $d_п$ відповідно.

Ми можемо скористатися формулою:

$швидкість = \dfrac{відстань}{час}$

1. Рух за течією: Човен подолав відстань $d_т$ за час $t_т = 1.6$ години. Отже, швидкість човна за течією дорівнює: $v_ч + v_т = \dfrac{d_т}{t_т} \rightarrow (1)$

2. Рух проти течії: Човен подолав відстань $d_п$ за час $t_п = 2.4$ години. Отже, швидкість човна проти течії дорівнює: $v_ч - v_т = \dfrac{d_п}{t_п} \rightarrow (2)$

3. За течією човен подолав на 4 км менше, ніж проти течії: $d_т = d_п - 4 \rightarrow (3)$

Тепер маємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими ($v_ч$, $v_т$ і $d_т$).

Розв'язуємо цю систему рівнянь:

З (1) та (2) отримуємо: $2v_ч = \dfrac{d_т}{t_т} + \dfrac{d_п}{t_п} \rightarrow (4)$

З (1) та (3) отримуємо: $2v_т = \dfrac{d_т}{t_т} - \dfrac{4}{t_т} \rightarrow (5)$

Тепер можемо виразити $d_т$ через $v_т$ з (5):

$d_т = 2v_т t_т - 4$

Тепер підставимо $d_т$ з (5) у (4):

$2v_ч = v_т + \dfrac{2v_т t_т - 4}{t_п}$

Розкриваємо дужки та скорочуємо:

$2v_ч = v_т + \dfrac{2}{3}v_т - \dfrac{4}{3}$

$2v_ч = \dfrac{5}{3}v_т - \dfrac{4}{3}$

$v_ч = \dfrac{5}{6}v_т - \dfrac{2}{3}$

Ми знаємо, що швидкість течії $v_т = 2.6$ км/год, отже:

$v_ч = \dfrac{5}{6} \cdot 2.6 - \dfrac{2}{3} \approx 1.7333 - 0.6667 \approx 1.0666 \text{ км/год}$