Question

Окружность, заданная уравнением x2 + y2 – 14x + 36y – 51 = 0, пересекает ось Ox в точках P и Q. Найди длину отрезка PQ. Ответ: PQ = .

Answer 1

Ответ:

PQ=20

Пошаговое объяснение:

　　　°　　•　　.°•　　 ✯　　

　　　★　*　　✯　　°　　　　　°·　　

.　　　•　°★　•

☀️　　　°　　　•　　.°•　　✯　　

　　　★　*　　✯　　°　　　　　°·　　

.　　　•　°★　•

▁▂▃▄▅▆▇▇▆▅▄▃▂

Решаем уравнение:

х²-14х-51=0

х=-3; х=17

Answer 2

Для нахождения длины отрезка PQ, сначала найдем координаты точек P и Q, где окружность пересекает ось Ox. Точки P и Q будут иметь координаты (x, 0), так как они лежат на оси Ox.

Уравнение окружности дано как:

x^2 + y^2 - 14x + 36y - 51 = 0

Для точек P и Q y = 0, поэтому уравнение упрощается до:

x^2 - 14x - 51 = 0

Мы можем решить это уравнение с использованием квадратного уравнения. Для начала выразим x:

x^2 - 14x - 51 = 0

Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -14 и c = -51. Подставим значения:

x = (14 ± √((-14)^2 - 4 * 1 * (-51))) / (2 * 1)

x = (14 ± √(196 + 204)) / 2

x = (14 ± √400) / 2

x = (14 ± 20) / 2

Теперь рассмотрим два возможных значения x:

1. x = (14 + 20) / 2 = 34 / 2 = 17
2. x = (14 - 20) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, точки P и Q имеют координаты (17, 0) и (-3, 0).

Для нахождения длины отрезка PQ, используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

PQ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

PQ = √((-3 - 17)^2 + (0 - 0)^2)

PQ = √((-20)^2 + 0)

PQ = √(400)

PQ = 20

Итак, длина отрезка PQ равна 20.