Question

Периметр прямоугольного треугольника 33 см. Его средняя сторона короче суммы остальных двух на 12 см. Отношение длин самой короткой и самой длинной сторон составляет 2:7. Чему равна самая длинная часть треугольника?

Answer 1

Ответ:

17,5

Пошаговое объяснение:

А короткая сторона, В - средняя сторона, С - длинная сторона

Периметр А+В+С=33

В = (А+С)-12 (средняя сторона короче на 12 суммы двух других сторон)

А/С=2/7 отношение короткой и длинной стороны

Выразим А через С - 2с/7

Подставим во второе выражение.

В= (2С/7+С)-12

В= 9с/7-12

подставляем в выражение периметр

2С/7+9с/7-12+с=33

18с/7=33+12

18с/7=45

с=45*7/18

с=17.5см

Answer 2

Давайте обозначим длину самой короткой стороны треугольника как "a" см, длину средней стороны как "b" см и длину самой длинной стороны как "c" см. Мы знаем, что отношение длин самой короткой и самой длинной сторон составляет 2:7, так что мы можем записать:

a : c = 2 : 7

Теперь, мы также знаем, что средняя сторона короче суммы остальных двух на 12 см. Это означает, что:

b = a + c - 12

И нам дан периметр треугольника, который равен 33 см:

a + b + c = 33

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. a : c = 2 : 7
2. b = a + c - 12
3. a + b + c = 33

Давайте решим эту систему уравнений. Для начала, мы можем использовать отношение a и c из уравнения (1) для выразить "a" через "c":

a = (2/7) * c

Теперь мы можем подставить это выражение для "a" в уравнения (2) и (3):

(2/7) * c + c - 12 = b (2/7) * c + c + (2/7) * c = 33

Теперь мы можем объединить уравнения (2) и (3) и упростить их:

(9/7) * c - 12 = 33

Теперь добавим 12 к обеим сторонам уравнения:

(9/7) * c = 33 + 12 (9/7) * c = 45

Теперь умножим обе стороны на (7/9), чтобы избавиться от дроби:

c = (45 * 7) / 9 c = 35

Итак, самая длинная сторона треугольника равна 35 см.