Question

замените в числе 677*651* звёздочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 12. Найти все варианты и объяснить, почему нет других

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Чтобы число делилось на 12, оно должно одновременно делиться на 3 и на 4.

1) число делится на 4, если число составленное из двух его последних цифр, тоже делится на 4

число 1* делится на 4, если это

12 (вариант A)

или

16 (вариант Б)

2) число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3

для варианта A:

S = 6 + 7 + 7 + * + 6 + 5 + 1 + 2 = 34 + *

вместо звёздочки здесь можно поставить:

2 (Вариант А1)

5 (Вариант А2)

8 (Вариант А3)

для варианта Б:

S = 6 + 7 + 7 + * + 6 + 5 + 1 + 6 = 38 + *

вместо звёздочки здесь можно поставить:

1 (Вариант Б1)

4 (Вариант Б2)

7 (Вариант Б3)

Итого имеем 6 вариантов:

67726512

67756512

67786512

67716516

67746516

67776516

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

67756512, 67726512. В конце стоит то число, на которое мы делим.

Answer 3

Чтобы число делилось на 12, необходимо, чтобы оно делилось и на 3, и на 4.

1. Деление на 3: Если сумма цифр числа делится на 3, то само число тоже делится на 3. Посчитаем сумму цифр:

   6 + 7 + 7 + x + 6 + 5 + 1 = 32 + x

   Чтобы сумма была кратна 3, x должно быть 1, 4 или 7 (чтобы получить 33, 36 или 39 соответственно).

2. Деление на 4: Если последние две цифры числа делятся на 4, то само число тоже делится на 4. Последние две цифры - это 51*x. Чтобы они делились на 4, x должно быть 2 или 6 (чтобы получить 512 или 516 соответственно).

Теперь у нас есть два возможных варианта для x: 1 и 4.

1. x = 1:

   В этом случае, у нас имеем число 677151. Проверим, действительно ли оно делится на 12.

   Деление на 3: 6 + 7 + 7 + 1 + 5 + 1 = 27, что делится на 3.

   Последние две цифры - 51, что делится на 4.

   Поэтому число 677151 подходит.

2. x = 4:

   В этом случае, у нас имеем число 677451. Проверим, действительно ли оно делится на 12.

   Деление на 3: 6 + 7 + 7 + 4 + 5 + 1 = 30, что делится на 3.

   Последние две цифры - 51, что делится на 4.

   Поэтому число 677451 тоже подходит.

Итак, есть два варианта: 677151 и 677451. Никакие другие значения x не подходят, так как они не соответствуют условиям, описанным выше.