Question

Найти первообразную, график которой проходит через точку f(x)=2-3x, M(1;2)

Answer 1

Вот тебе ответ надеюсь правильный

Answer 2

Чтобы найти первообразную $F(x)$, график которой проходит через точку $M(1,2)$ и функцию $f(x) = 2-3x$, мы должны сначала найти $F(x)$ как первообразную для $f(x)$.

Итак, начнем с нахождения первообразной $F(x)$ для функции $f(x) = 2-3x$:

$f(x) = 2-3x$

Чтобы найти $F(x)$, мы возьмем первообразную от каждого члена по отдельности. Первообразная от константы $2$ равна $2x$, а первообразная от $3x$ равна $\frac{3}{2}x^2$. Таким образом:

$F(x) = \int (2-3x) \, dx = 2x - \frac{3}{2}x^2 + C$

где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы график $F(x)$ проходил через точку $M(1,2)$, мы можем подставить $x = 1$ и $F(x) = 2$ в уравнение $F(x)$:

$2 = 2(1) - \frac{3}{2}(1)^2 + C$

$2 = 2 - \frac{3}{2} + C$

$C = 2 - 2 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

Таким образом, окончательная первообразная $F(x)$, проходящая через точку $M(1,2)$, будет:

$F(x) = 2x - \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{2}$