Question

Срочно помогите: знайти екстремум функції y=x(x^5+1)​

Answer 1

Ответ:

Скачай приложение Photomath

Пошаговое объяснение:

Я с ним решаю

Answer 2

Для знаходження екстремумів функції y = x(x^5 + 1), спочатку знайдемо похідну цієї функції та прирівняємо її до нуля. Екстремуми відповідають точкам, в яких похідна рівна нулю.

Похідна функції y = x(x^5 + 1) може бути знайдена за допомогою правила добутку:

y = x(x^5 + 1) y' = x' * (x^5 + 1) + x * (x^5 + 1)'

Тепер обчислимо похідні:

y' = 1 * (x^5 + 1) + x * 5x^4 y' = x^5 + 1 + 5x^5 y' = 6x^5 + 1

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння для знаходження x:

6x^5 + 1 = 0

6x^5 = -1

x^5 = -1/6

x = (−1/6)^(1/5)

Отже, ми знайшли значення x, в яких похідна дорівнює нулю. Тепер перевіримо, чи ці точки є мінімумами або максимумами за допомогою другої похідної (тест другої похідної):

y'' = 30x^4

Друга похідна завжди додатна для всіх значень x, тому ця функція не має екстремумів.

Отже, функція y = x(x^5 + 1) не має жодних локальних мінімумів або максимумів.