Question

Пожалуйста, помогите! складіть рівняння дотичної до графіка функціїf(x)=¾х⁴-2х в точці з абсцисою х0=2​

Answer 1

Ответ:

$y = 22x - 36$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \frac{3x^{4} }{4} - 2x;x_{0} = 2$

$f(x)^{'} = 3x^{3} - 2$

$f(x_{0} )^{'} = f(2)^{'} = 3 * 2^{3} - 2 = 24 - 2 = 22$

$f(x_{0} ) = f(2) = \frac{3 * 2^{4} }{4} - 2 * 2 = 12 - 4 = 8$

$y = 22(x - 2) + 8 = 22x - 44 + 8 = 22x - 36$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной линии к графику функции f(x) = ¾x⁴ - 2x в точке с абсциссой x₀ = 2, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Вычислите значение производной в точке x₀ = 2.
3. Используйте найденное значение производной и координату точки (2, f(2)) для построения уравнения касательной линии.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = 4(3/4)x³ - 2 = 3x³ - 2

Шаг 2: Теперь вычислим значение производной в точке x₀ = 2: f'(2) = 3(2)³ - 2 = 3(8) - 2 = 24 - 2 = 22

Шаг 3: Теперь мы можем построить уравнение касательной линии, используя найденное значение производной и координату точки (2, f(2)). Уравнение касательной линии имеет следующий вид: y - f(2) = f'(2)(x - 2)

Подставим значения: y - f(2) = 22(x - 2)

Теперь выразим уравнение касательной линии в более общем виде, если это необходимо: y - f(2) = 22x - 44

И это уравнение дотичной линии к графику функции f(x) = ¾x⁴ - 2x в точке с абсциссой x₀ = 2.