Question

Найти корни уравнений: а) х2 – 25 =0; б) 2х2 = 3х; в) 3х2 – 5х + 2 = 0; г) 4х2 – 37 = (2х – 1) (х + 2).

Answer 1

1) x=-5
2) x=-2
3) 1/3
4) хз

Answer 2

Давайте найдем корни каждого из этих уравнений:

а) $x^2 - 25 = 0$

Для этого уравнения вы можете воспользоваться разностью квадратов:

$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) = 0$

Теперь вы видите, что это уравнение можно решить, приравнив два множителя к нулю:

$x - 5 = 0$ или $x + 5 = 0$

Из первого уравнения получаем:

$x = 5$

Из второго уравнения получаем:

$x = -5$

Таким образом, уравнение $x^2 - 25 = 0$ имеет два корня: $x = 5$ и $x = -5$.

б) $2x^2 = 3x$

Давайте преобразуем это уравнение, чтобы выразить $x$ в одной стороне:

$2x^2 - 3x = 0$

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

$x(2x - 3) = 0$

Из этого уравнения можно сделать два уравнения:

1. $x = 0$
2. $2x - 3 = 0$

Из второго уравнения получаем:

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

Итак, уравнение $2x^2 = 3x$ имеет два корня: $x = 0$ и $x = \frac{3}{2}$.

в) $3x^2 - 5x + 2 = 0$

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться методом факторизации. Попробуем разложить его на два множителя:

$(3x - 2)(x - 1) = 0$

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

1. $3x - 2 = 0$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

2. $x - 1 = 0$

$x = 1$

Уравнение $3x^2 - 5x + 2 = 0$ имеет два корня: $x = \frac{2}{3}$ и $x = 1$.

г) $4x^2 - 37 = (2x - 1)(x + 2)$

Для решения этого уравнения сначала умножим множители справа:

$4x^2 - 37 = 2x^2 + 4x - x - 2$

Теперь объединим подобные члены:

$4x^2 - 37 = 2x^2 + 3x - 2$

Теперь выразим уравнение в виде квадратного уравнения:

$2x^2 + 3x - 39 = 0$

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение с помощью метода факторизации, квадратного уравнения или дискриминанта.

Дискриминант ($D$) квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае:

$a = 2$ $b = 3$ $c = -39$

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-39) = 9 + 312 = 321$

Теперь, чтобы найти корни, используем формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{321}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{321}}{4}$