Question

Число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата первого слагаемого на утроенное второе слагаемое было наибольшим.

Answer 1

Ответ:

6+3

Пошаговое объяснение:

Пусть это х и у

х + у = 9

х² * 3у = max

Переберем все возможные варианты.

х = 0; у = 9

х² * 3у = 0

х = 1; у = 8

х² * 3у = 24

х = 2; у = 7

х² * 3у = 84

х = 3; у = 6

х² * 3у = 162

х = 4; у = 5

х² * 3у = 240

х = 5; у = 4

х² * 3у = 300

х = 6; у = 3

х² * 3у = 324

х = 7; у = 2

х² * 3у = 294

х = 8; у = 1

х² * 3у = 192

х = 9; у = 0

х² * 3у = 0

х = 6; у = 3

х² * 3у = 324

При х = 5,9 у = 3,1

х² * 3у = 323,733

При х = 6,1 у = 2,9

х² * 3у = 323,727

Значит максимально значение при х = 6 у = 3

Answer 2

Для нахождения суммы двух неотрицательных слагаемых, которая максимизирует произведение квадрата первого слагаемого на утроенное второе слагаемое, давайте обозначим эти два слагаемых как x и y.

Мы хотим максимизировать выражение P = x^2 * 3y. У нас есть ограничение, что x + y = 9.

Используем метод множителей Лагранжа для поиска максимума этой функции с учетом ограничения:

L(x, y, λ) = x^2 * 3y + λ(9 - x - y)

Теперь найдем частные производные по x, y и λ и приравняем их к нулю:

1. ∂L/∂x = 2x * 3y - λ = 0
2. ∂L/∂y = x^2 * 3 - λ = 0
3. ∂L/∂λ = 9 - x - y = 0

Решая эту систему уравнений, получим:

1. 2x * 3y - λ = 0
2. x^2 * 3 - λ = 0
3. 9 - x - y = 0

Из уравнения 3 можно выразить y:

y = 9 - x

Теперь подставим это значение y в уравнение 1:

2x * 3(9 - x) - λ = 0

Раскроем скобки:

6x(9 - x) - λ = 0

Раскроем скобки еще раз:

54x - 6x^2 - λ = 0

Теперь подставим значение λ из уравнения 2:

54x - 6x^2 - (x^2 * 3) = 0

Упростим:

54x - 6x^2 - 3x^2 = 0

Итак, у нас есть квадратное уравнение:

9x^2 - 54x = 0

Факторизуем его:

9x(x - 6) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения x:

1. x = 0
2. x = 6

Используя значение y = 9 - x, мы получаем:

1. Если x = 0, то y = 9 - 0 = 9.
2. Если x = 6, то y = 9 - 6 = 3.

Таким образом, два неотрицательных слагаемых, которые максимизируют произведение x^2 * 3y, равны 6 и 3.