Question

Моторний човен пройшов 60 km за течією річки і 36 km по озеро витративши весь шлях 5 годин знайдіть власне швидкість течії дорівнює 2 кілометра в годину

Answer 1

Ответ:

18 км/год

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використовувати два основні принципи:

1. Відстань = Швидкість x Час
2. Відстань по течії = Відстань по озеру

Давайте позначимо такі величини:

• Vc - швидкість човна відносно течії річки (в км/год)
• Vr - швидкість течії річки (в км/год)

Відомо, що моторний човен пройшов 60 км за течією річки, тобто відстань по річці, і витратив на це деякий час. Також відомо, що весь шлях зайняв 5 годин. Ми можемо записати дві рівності на основі цих величин:

1. 60 км = (Vc + Vr) * t1, де t1 - час руху човна по річці.
2. 36 км = (Vc - Vr) * t2, де t2 - час руху човна по озеру.

Також відомо, що сума часів t1 і t2 дорівнює 5 годинам:

t1 + t2 = 5 годин.

Ми маємо систему з трьох рівнянь, і ми можемо вирішити її, щоб знайти значення Vc та Vr. Спростимо систему:

1. 60 = (Vc + Vr) * t1
2. 36 = (Vc - Vr) * t2
3. t1 + t2 = 5

Ми також знаємо, що швидкість течії річки Vr дорівнює 2 км/год. Тепер давайте виразимо час t1 і t2 через Vc і Vr:

t1 = 60 / (Vc + 2) (з рівняння 1) t2 = 36 / (Vc - 2) (з рівняння 2)

Тепер підставимо ці вирази у третє рівняння і розв'яжемо його:

60 / (Vc + 2) + 36 / (Vc - 2) = 5

Ми отримаємо квадратне рівняння, яке можна вирішити. Після розв'язання цього рівняння, ми отримаємо значення швидкості човна Vc.

Після знайдення Vc ви зможете визначити швидкість течії річки Vr.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати просту формулу відстані, часу і швидкості:

$\text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час}.$

Давайте позначимо:

• $V_c$ - швидкість течії (2 км/год).
• $V_m$ - швидкість моторного човна (яку ми хочемо знайти).
• $t_р$ - час подорожі за течією річки.
• $t_о$ - час подорожі по озеру.

За даними умови задачі ми знаємо, що моторний човен пройшов 60 км за течією річки та 36 км по озеру, і витративши весь шлях 5 годин:

1. За течією річки:

$$60\, \text{км} = V_c \times t_р \quad \text{(1)}$$

2. По озеру:

$$36\, \text{км} = V_m \times t_о \quad \text{(2)}$$

Загальний час подорожі:

$$t_р + t_о = 5\, \text{год} \quad \text{(3)}$$

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. З (1), ми можемо виразити $t_р$:

$$t_р = \frac{60\, \text{км}}{V_c}$$

Після цього можемо підставити це значення в (3):

$$\frac{60\, \text{км}}{V_c} + t_о = 5\, \text{год}$$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно $t_о$:

$$t_о = 5\, \text{год} - \frac{60\, \text{км}}{V_c}$$

Тепер, ми можемо використовувати (2) для знаходження $V_m$:

$$36\, \text{км} = V_m \times \left(5\, \text{год} - \frac{60\, \text{км}}{V_c}\right)$$

Розкривши дужки, ми отримаємо:

$$36\, \text{км} = 5V_m - \frac{60\, \text{км} \cdot V_m}{V_c}$$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $V_m$:

$$36\, \text{км} + \frac{60\, \text{км} \cdot V_m}{V_c} = 5V_m$$

$$36\, \text{км} = 5V_m - \frac{60\, \text{км} \cdot V_m}{V_c}$$

$$36\, \text{км} = 5V_m - \frac{60\, \text{км} \cdot V_m}{2\, \text{км/год}}$$

$$36\, \text{км} = 5V_m - 30\, \text{км} \cdot V_m$$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $V_m$:

$$36\, \text{км} = (5 - 30\, \text{км}) \cdot V_m$$

$$36\, \text{км} = (-25\, \text{км}) \cdot V_m$$

$$V_m = \frac{36\, \text{км}}{-25\, \text{км}} = -\frac{36}{25}\, \text{год} \approx -1.44\, \text{год}$$

Отже, швидкість моторного човна дорівнює близько -1.44 км/год. Така швидкість означає, що човен рухається проти течії річки, а не вниз по течії, що не є реалістичним результатом. Можливо, виникла помилка у виразі даних задачі або в розрахунках.