Question

(ДАЮ 25 БАЛІВ) Відстань від пункту А до пункту В по залізниці дорівнює 105 км, а по річці 150 км.Поїзд з пункту А виходить на 2 год пізніше від пароплава і прибуває до В на 15 хв раніше. Знайдіть швидкість поїзда, якщо вона 30км/год більше за швидкість пароплава.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Відстань від пункту А до пункту В по залізниці дорівнює 105 км, а по річці 150 км.Поїзд з пункту А виходить на 2 год пізніше від пароплава і прибуває до В на 15 хв раніше. Знайдіть швидкість поїзда, якщо вона 30км/год більше за швидкість пароплава.

Расстояние от пункта А до пункта В по железной дороге составляет 105 км, а по реке 150 км. Поезд из пункта А выходит значит на 2 часа позже парохода и прибывает в В на 15 мин раньше. Найдите скорость поезда, если она 30 км/ч больше скорости парохода.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость парохода.

х + 30 - скорость поезда.

150/х - время парохода.

105/(х + 30) - время поезда.

По условию задачи разница во времени 2 часа 15 минут = 2,25 часа, уравнение:

150/х - 105/(х + 30) = 2,25

Умножить все части уравнения на х(х + 30), чтобы избавиться от дробного выражения:

150(х + 30) - 105х = 2,25х(х + 30)

150х + 4500 - 105х = 2,25х² + 67,5х

-2,25х² - 22,5х + 4500 = 0/-2,25

х² + 10х - 2000 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 100 + 8000 = 8100         √D=90

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-10-90)/2 = -100/2 = -50, отбрасываем, как отрицательный.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-10+90)/2

х₂=80/2

х₂=40 (км/час) - скорость парохода.

40+30 = 70 (км/час) - скорость поезда.

Проверка:

150/40 = 3,75 (часа);

105/70 = 1,5 (часа);

3,75 - 1,5 = 2,25 (часа), верно.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку визначимо час подорожі поїзда і пароплава. Нехай швидкість пароплава буде V (км/год), тоді швидкість поїзда буде V + 30 (км/год).

Час подорожі пароплава = Відстань / Швидкість = 150 км / V год. Час подорожі поїзда = Відстань / Швидкість = 105 км / (V + 30) год.

За умовою задачі, поїзд виходить на 2 год пізніше і прибуває на 15 хв раніше, тобто на (2 год - 15 хв) = 1 год 45 хв раніше, ніж пароплав.

Таким чином, ми можемо записати рівняння для часу подорожі:

150/V - 105/(V + 30) = 1 год 45 хв = 1.75 год.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння:

150/V - 105/(V + 30) = 1.75.

Спростимо його, помноживши обидва боки на V(V + 30), щоб позбутися дробів:

150(V + 30) - 105V = 1.75V(V + 30).

Розгорнемо і спростимо:

150V + 4500 - 105V = 1.75V^2 + 52.5V.

Розкладемо це рівняння на квадратний дискримінант:

1.75V^2 + 52.5V - 150V - 4500 = 0.

1.75V^2 - 97.5V - 4500 = 0.

Тепер використовуємо квадратне рівняння для знаходження значень V:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

де a = 1.75, b = -97.5 і c = -4500.

V = (-(-97.5) ± √((-97.5)^2 - 4 * 1.75 * (-4500))) / (2 * 1.75),

V = (97.5 ± √(9506.25 + 31500)) / 3.5,

V = (97.5 ± √(41006.25)) / 3.5.

V = (97.5 ± 202.5) / 3.5.

Тепер розглянемо обидва корені:

1. V1 = (97.5 + 202.5) / 3.5 = 300 / 3.5 ≈ 85.71 км/год.
2. V2 = (97.5 - 202.5) / 3.5 = -105 / 3.5 ≈ -30 км/год.

Отже, є два корені, але швидкість не може бути від'ємною, тому нас цікавить перший корінь.

Швидкість пароплава (V) дорівнює близько 85.71 км/год.

Швидкість поїзда (V + 30) дорівнює 85.71 + 30 = 115.71 км/год.

Отже, швидкість поїзда приблизно 115.71 км/год.