Question

на отрезке было отмечено несколько точек .Асель отметила середины между каждым двумя соседними точками. После нее Бибинур сделала точно такое же <отмечание> середин.В итоге оказалась отмечено 13 точек. Сколько точек было отмечено в начале?​

Answer 1

Ответ:

11

Пошаговое объяснение:

Каждая из девочек сделали по одной отметке

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Если Асель и Бибинур последовательно отмечали середины между каждыми двумя соседними точками и в итоге получили 13 точек, то мы можем восстановить начальное количество точек.

Каждый раз, когда Асель и Бибинур отмечали середину между двумя точками, они добавляли одну точку. Это означает, что каждое "отмечание" добавляет одну точку.

Изначально у них было 1 точка, и при первом "отмечании" стало 2 точки, затем 3, 4, и так далее. Чтобы найти общее количество точек в начале, мы можем использовать арифметическую прогрессию.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Где:

• S - сумма n членов прогрессии (в данном случае 13 точек)
• n - количество членов (количество "отмечаний" плюс 1, так как у них изначально была 1 точка)
• a - первый член прогрессии (1)
• d - разница между членами (1, так как каждое "отмечание" добавляет 1 точку)

Подставляем значения и решаем:

13 = (n/2) * (2*1 + (n-1)*1)

Упростим:

13 = (n/2) * (2 + n - 1)

13 = (n/2) * (n + 1)

Умножим обе стороны на 2:

26 = n * (n + 1)

Раскроем скобки:

26 = n^2 + n

Переносим все на одну сторону:

n^2 + n - 26 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Мы видим, что n = 5 и n = -6 удовлетворяют это уравнение, но количество точек не может быть отрицательным, поэтому:

n = 5

Таким образом, изначально на отрезке было 5 точек.