Question

Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если угол ABC = 36°. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ:

72°

Пошаговое объяснение:

Пусть дан ΔАВС , ∠СВМ - внешний  и ВК- его биссектриса.  Тогда

∠СВМ=180°-36°=144°. ∠КВМ=144°:2=72°(т. к. ВК -биссектриса).  По условию

ВК║АС, ⇒ ∠САВ=∠КВМ=72°(как соответственные углы)

Answer 2

Давайте обозначим угол CAB как α.

Из условия мы знаем, что биссектриса внешнего угла при вершине B параллельна стороне AC. Это означает, что угол ABC равен углу ACB.

Теперь мы знаем, что угол ABC = 36° и угол ACB = 36°, так как они смежные. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол CAB:

Угол CAB + Угол ABC + Угол ACB = 180° α + 36° + 36° = 180°

Теперь решим уравнение:

α + 72° = 180°

Вычтем 72° из обеих сторон:

α = 180° - 72° α = 108°

Итак, угол CAB равен 108°.