Question

Было 31 груша. в первый день аня съела 3/4 того что съел Ваня. Во второй день Аня съела 2/3 того что съел Ваня. За два дня груши закончились. Сколько съела Аня груш? Помогите плиз​

Answer 1

Ответ: 13

Пошаговое объяснение:

Количество груш, съеденных в первый день, условно делится на 7, а во второй – на 5. Представим 31 в виде суммы чисел, одно из которых делится на 7, а другое – на 5, т.е.: 31=21+10. Теперь разобьем первое слагаемое в отношении 4:3, а второе, соответственно, 3:2, получим 31=(12+9)+(6+4). Следовательно, Аня съела 9+4=13 груш.

Answer 2

Давайте обозначим количество груш, которое съел Ваня за два дня как $x$. Тогда по условию задачи мы знаем, что за два дня Аня съела $\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}x$ груш, а это в сумме равно количеству всех груш, то есть 31:

$\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}x = 31.$

Сначала найдем общий знаменатель и преобразуем уравнение:

$\frac{9}{12}x + \frac{8}{12}x = 31,$

$\frac{17}{12}x = 31.$

Теперь выразим $x$:

$x = 31 \times \frac{12}{17}.$

Вычислим $x$:

$x = 31 \times \frac{12}{17} = \frac{372}{17} = 21 \frac{15}{17}.$

Теперь найдем количество груш, которое съела Аня за два дня, подставив $x$ в уравнения, описывающие ее потребление:

$21 \frac{15}{17} \times \frac{3}{4} + 21 \frac{15}{17} \times \frac{2}{3} = \frac{63}{68} \times \frac{15}{17} + \frac{42}{51} \times \frac{15}{17}.$

Теперь сложим эти две дроби:

$\frac{63}{68} \times \frac{15}{17} + \frac{42}{51} \times \frac{15}{17} = \frac{945}{1156} + \frac{630}{867} = \frac{945 \times 867 + 630 \times 1156}{1156 \times 867}.$

Вычислим сумму числителей и знаменателей:

$945 \times 867 + 630 \times 1156 = 819015 + 728280 = 1543295.$ $1156 \times 867 = 1001804.$

Итак,

$\frac{1543295}{1001804} = 1 \frac{540491}{1001804}.$

Таким образом, Аня съела $1 \frac{540491}{1001804}$ груши за два дня.