Question

(6)Мать разделила между своими сыновьями груши. Первому она дала половину всех груш и ещё половину груши, второму - половину остатка и ещё половину груши и, наконец, третьему - половину нового остатка и ещё половину груши. Ни одной груши при этом не нужно было разрезать. Сколько груш получил первый сын, если мать раздала все груши?

Answer 1

Давайте разберем эту задачу.

Обозначим общее количество груш за \(Х\).

1. Первому сыну мать дала половину всех груш и еще половину груши:

\[\frac{1}{2} \cdot X + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot X\right)\]

Это можно упростить, сложив доли:

\[\frac{1}{2} \cdot X + \frac{1}{4} \cdot X\]

Общее количество груш, полученных первым сыном:

\[\frac{3}{4} \cdot X\]

2. Второму сыну мать дала половину оставшихся груш (половина от исходного количества, так как первый сын уже получил свою долю) и еще половину груши:

\[\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot X\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot X\right)\]

Упрощаем:

\[\frac{1}{4} \cdot X + \frac{1}{4} \cdot X\]

Общее количество груш, полученных вторым сыном:

\[\frac{1}{2} \cdot X\]

3. Третьему сыну мать дала половину оставшихся груш и еще половину груши:

\[\frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot X\right) + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot X\right)\]

Упрощаем:

\[\frac{1}{4} \cdot X + \frac{1}{4} \cdot X\]

Общее количество груш, полученных третьим сыном:

\[\frac{1}{2} \cdot X\]

Теперь объединим все груши, полученные каждым сыном:

\[\frac{3}{4} \cdot X + \frac{1}{2} \cdot X + \frac{1}{2} \cdot X\]

Сложим доли:

\[X \left(\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\right)\]

Упростим сумму:

\[X \cdot \frac{5}{4}\]

Таким образом, общее количество груш \(X\) равно \(\frac{5}{4}\) груши. Теперь можем найти количество груш, которые получил первый сын:

\[\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{15}{16} \cdot X\]

Таким образом, первый сын получил \(\frac{15}{16}\) всех груш.