Question

Диагонали ромба относятся как 2:3. Найдите меньшую диагональ, если площадь ромба равна 75 см²

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$S = \frac{1}{2} \times d{1} \times d{2}$

Если диагонали ромба относятся как 2:3, то

$d{1} = 2x \\ d{2} = 3x$

Подставим все значения в нашу формулу:

$\frac{1}{2} \times 2x \times 3x = 75 \\ 3 {x}^{2} = 75 \: \: \: \: \: \: | \div 3 \\ {x}^{2} = 25 \\ x{1} = 5 \\ x{2} = - 5$

Т.к. длина не может быть отрицательным числом, нам подходит только х = 5

Меньшая диагональ d1 = 2x = 2×5 = 10 см

Answer 2

Площадь ромба можно выразить как (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Пусть x - меньшая диагональ, исходя из отношения 2:3, большая диагональ будет равна 3x.

Мы знаем, что площадь ромба равна 75 см², поэтому мы можем записать уравнение:

(x * 3x) / 2 = 75

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

3x^2 = 150

Теперь разделим обе стороны на 3:

x^2 = 50

Чтобы найти x, возьмем квадратный корень обеих сторон:

x = √50

x ≈ 7.07 см

Таким образом, меньшая диагональ ромба составляет примерно 7.07 см.