Question

2x/x^2+1 Область визначення точна відповідь,чи можуть тут бути усі числа?

Answer 1

Область визначення: усі числа

Answer 2

Щоб знайти область визначення виразу $\frac{2x}{x^2 + 1}$, ми повинні врахувати усі значення $x$, для яких вираз не є невизначеним (ділення на нуль).

У цьому випадку, ми не можемо допустити, щоб знаменник був рівний нулю, тобто $x^2 + 1 \neq 0$. Оскільки $x^2 + 1$ завжди більше або рівне 1 (оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним, і при додаванні 1 завжди стає не менше 1), то нам необхідно лише уникати рівняння $x^2 + 1 = 0$.

Рішення цього рівняння $x^2 + 1 = 0$ не має дійсних коренів, оскільки справжні числа не можуть мати квадрат, який є від'ємним. Таким чином, усі дійсні числа можуть бути значеннями $x$, і область визначення виразу $\frac{2x}{x^2 + 1}$ - це усі дійсні числа.