Question

Найти производную функции и посчитать её значение при : Х=0, Х=1 1)у=5х^2-3х 2) у=15- корень 2•х

Answer 1

1) у'=(5x²-3x)'=10x-3

у'(0)=10*0-3=-3

у'(0)=10*1-3=7

2) у'=(15-√2*(x))'=-√2

у'(0)=-√2;

у'(1)=-√2;

Если же у-15-√(2х), то у'=(15-√(2*x))'=-2/(2√(2х))=-1/√(2х)

делить на нуль нельзя, поэтому у'(0)=-1√0 - не существует.

у'(1)=-1/√2=-√2/2;

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций и вычислим их значения при $x = 0$ и $x = 1$.

1. Для функции $y = 5x^2 - 3x$:

Первая производная функции $y$ по $x$ (или производная функции $y$ относительно $x$) вычисляется как:

$y' = \frac{d}{dx}(5x^2 - 3x) = 10x - 3$

Теперь вычислим значение производной при $x = 0$ и $x = 1$:

При $x = 0$: $y'(0) = 10(0) - 3 = -3$

При $x = 1$: $y'(1) = 10(1) - 3 = 7$

2. Для функции $y = 15 - \sqrt{2x}$:

Сначала выразим функцию как $y = 15 - 2^{1/2}x^{1/2}$.

Теперь найдем производную функции $y$ по $x$:

$y' = \frac{d}{dx}(15 - 2^{1/2}x^{1/2}) = -\frac{1}{2} \cdot 2^{1/2}x^{-1/2} = -\frac{1}{\sqrt{2x}}$

Теперь вычислим значение производной при $x = 0$ и $x = 1$:

При $x = 0$: $y'(0) = -\frac{1}{\sqrt{2(0)}} = -\infty$

При $x = 1$: $y'(1) = -\frac{1}{\sqrt{2(1)}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$