Question

Выполните письменно задания: 1. Напишите обыкновенные дроби 1/3, 1/6, 7/11, 12/37, 57/225 в виде десятичных периодических дробей. 2. Какое из приведённых чисел можно записать в виде конечной десятичной дроби? Докажите. а) 1/6; б) 1/7; в) 1/9; г) 1/8. 3. Какую из приведённых обычных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби? Докажите. а) 1/6; б) 1/16; в) 1/4; г) 1/2.

Answer 1

1.

1/3 = 0.33

1/6 = 0.17

7/11 = 0.64

12/37 = 0.32

57/225 = 0.25

2.

Правильный ответ Г :

1/6 = 0.125

3.

Нельзя представить в виде конечной дроби дробь А

1/6 = 0.1666666 ....... 7

Answer 2

1. Первым делом, давайте представим обыкновенные дроби в виде десятичных периодических дробей:

а) 1/3: 1/3 = 0.3333... (бесконечное повторение троек)

б) 1/6: 1/6 = 0.1666... (бесконечное повторение шестерок)

в) 7/11: 7/11 = 0.636363... (период 63, повторяется)

г) 12/37: 12/37 = 0.324324... (период 324, повторяется)

д) 57/225: 57/225 = 0.253333... (период 3, повторяется)

2. Теперь определим, какие из этих чисел можно записать в виде конечной десятичной дроби:

а) 1/6: Можно записать как конечную десятичную дробь 0.1666..., так как период состоит из одной цифры, и она повторяется.

б) 1/7: Нельзя записать как конечную десятичную дробь. Деление 1 на 7 дает периодическую дробь 0.142857... (период 142857, повторяется бесконечно).

в) 1/9: Можно записать как конечную десятичную дробь 0.1111..., так как период состоит из одной цифры, и она повторяется.

г) 1/8: Можно записать как конечную десятичную дробь 0.125, так как деление 1 на 8 дает конечную десятичную дробь.

3. Теперь определим, какую из приведенных обычных дробей нельзя представить в виде конечной десятичной дроби:

а) 1/6: Можно представить как конечную десятичную дробь.

б) 1/16: Можно представить как конечную десятичную дробь (1/16 = 0.0625).

в) 1/4: Можно представить как конечную десятичную дробь (1/4 = 0.25).

г) 1/2: Можно представить как конечную десятичную дробь (1/2 = 0.5).

Таким образом, все приведенные обычные дроби могут быть представлены в виде конечной десятичной дроби.