Question

по статистическим данным, в 30% случаев комерческому банку удается привлечь имеющихся у населения сбережения. Найти вероятность того что среди населения данного округа численностью 2000 человек доля граждан, желающих включить свои сбережения в коммерческий банк, отклонится от указанной вероятности не более, чем на 0,04 ( но абсолютной величине)

Answer 1

Ответ:

44%

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть фиксированная вероятность успеха (коммерческий банк привлекает 30% населения), и мы хотим найти вероятность того, что в группе из 2000 человек доля желающих включить свои сбережения в банк будет отклоняться от этой вероятности не более, чем на 0.04 (или 4%).

Формула для вероятности в биномиальном распределении:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что ровно k человек из n (2000) желают включить сбережения в банк. C(n, k) - биномиальный коэффициент, равен n! / (k! * (n - k)!). p - вероятность успеха (коммерческий банк привлекает 30% населения), то есть p = 0.3. k - количество человек, желающих включить сбережения в банк. n - общее количество людей (2000).

Теперь мы хотим найти вероятность того, что доля желающих будет отклоняться не более, чем на 4%, что означает, что мы рассматриваем вероятности в интервале от 0.26 (0.3 - 0.04) до 0.34 (0.3 + 0.04).

Теперь мы можем вычислить эту вероятность, перебирая все возможные значения k в этом интервале и суммируя соответствующие вероятности:

P(0.26 ≤ p ≤ 0.34) = Σ [P(X = k)] для всех k от 0.26 * 2000 до 0.34 * 2000

Поскольку этот расчет может быть довольно трудоемким вручную, на практике его лучше выполнять с использованием программного обеспечения или калькулятора, способного обрабатывать биномиальное распределение.