Question

На какое число нужно умножить обе части первого уравнения, чтобы при почленном сложении правой и левой частей уравнений системы получить уравнение с одной переменной? 3х+10у=12 12х-5у=1 a) Чтобы свести к уравнению с одной переменной, состоящей из переменной x : ; b) Чтобы свести к уравнению с одной переменной, состоящей из переменной y : .

Answer 1

Ответ:

Первое уравнение надо умножить:

а) коэффициент умножения 0.5

б) коэффициент умножения (-4)

Пошаговое объяснение:

$\Large \boldsymbol {} \displaystyle\left \{ {{3x+10y=12} \atop {12x-5y=1\hfill}} \right.$

На какое число надо умножить первое уравнение , чтобы при почленном сложении правой и левой частей уравнений системы получить уравнение с одной переменной?

а)

Чтобы свести к уравнению с одной переменной х.

Нам надо избавиться от членов уравнения , содержащих у.
И условие у нас на действие наложено: сложение, т.е. в результате умножения члены уравнений, содержащие у должны быть равны и должны иметь противоположные знаки.

Для этого найдем коэффициент умножения.

(-5y)   : 10y  = (-0.5) - это коэффициент умножения, и его нужно взять с противоположным знаком - знаком "+", чтобы при сложении правых частей уравнений переменные с у   дали в сумме 0.

Получим коэффициент умножения к=  0.5

$\displaystyle \left \{ {{3x+10y=12} \atop {12x-5y=1\hfill}} \right. \left \ {{\bigg |* 0.5} \atop {}} \right. \left \{ {{1.5x+5y=6} \atop {12x-5y=1}} \right.$

Сложив уравнения получим 13.5х =7

б) Чтобы свести  к  уравнению с одной переменной  у.

Мы должны избавиться от всех членов обоих уравнений, содержащих переменную х.

Аналогично пункту а) найдем коэффициент умножения.

12х :  3х = 4 - это коэффициент умножения, и его надо взять с противоположным знаком -  знаком "-", чтобы при сложении правой части уравнений переменные с х дали в сумме 0.

Получим коэффициент умножения к=  (-4)

$\displaystyle\left \{ {{3x+10y=12} \atop {12x-5y=1\hfill}} \right.\left {{\bigg|\quad *(-4)} \atop {}} \right. \left \{ {{-12x-40y=-48} \atop {12x-5y=1\hfill}} \right.$

Сложив, получим (-45у) =-47

Answer 2

Для того чтобы свести систему уравнений к уравнению с одной переменной, необходимо избавиться от одной из переменных (x или y) в одном из уравнений.

a) Для того чтобы избавиться от переменной y и свести уравнение к уравнению с одной переменной x, умножим обе части первого уравнения (3x + 10y = 12) на -5. Получим:

-5(3x + 10y) = -5(12)

Это приведет к уравнению:

-15x - 50y = -60

Теперь у нас есть система уравнений:

-15x - 50y = -60 12x - 5y = 1

Из этой системы можно легко избавиться от переменной y, если мы выразим y из второго уравнения и подставим это выражение в первое уравнение. После этого мы получим уравнение с одной переменной x.

b) Для того чтобы избавиться от переменной x и свести уравнение к уравнению с одной переменной y, умножим обе части первого уравнения (3x + 10y = 12) на 4. Получим:

4(3x + 10y) = 4(12)

Это приведет к уравнению:

12x + 40y = 48

Теперь у нас есть система уравнений:

12x + 40y = 48 12x - 5y = 1

Из этой системы можно легко избавиться от переменной x, если мы выразим x из второго уравнения и подставим это выражение в первое уравнение. После этого мы получим уравнение с одной переменной y.

Итак, ответы:

a) Чтобы свести к уравнению с одной переменной, состоящей из переменной x, нужно умножить обе части первого уравнения на -5.

b) Чтобы свести к уравнению с одной переменной, состоящей из переменной y, нужно умножить обе части первого уравнения на 4.