Question

ДАЮ 50 БАЛОВ ОЧЕНЬ СРОЧНО Гранями трикутної піраміди є рівні рівнобедрені трикутники. Основа та протилежний їй кут кожного такого трикутника дорівнюють відповідно a і α. Знайти об’єм піраміди

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Об'єм піраміди можна знайти за формулою:

$V = \frac{1}{3} \times \text{площа основи} \times \text{висота}.$

У нашому випадку основою є рівнобедрений трикутник зі стороною $a$ та кутом $\alpha$ проти цієї сторони. Площа такого трикутника обчислюється за формулою:

$S_{\text{основи}} = \frac{1}{2} \times a \times a \times \sin(\alpha).$

Висота піраміди - це відстань від вершини піраміди до основи, яка проходить перпендикулярно до основи. Ця відстань є висотою рівнобедреного трикутника, що дорівнює $h = \frac{a}{2} \times \cot(\frac{\alpha}{2}).$

Тепер можемо обчислити об'єм піраміди:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основи}} \times h = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times a \times a \times \sin(\alpha) \times \frac{a}{2} \times \cot(\frac{\alpha}{2}).$

Спрощуючи вираз, отримаємо:

$V = \frac{1}{6} \times a^2 \times \sin(\alpha) \times \frac{a}{\tan(\frac{\alpha}{2})}.$

Тепер можна підставити значення $a$ та $\alpha$ та обчислити об'єм піраміди.