Question

Катер, выйдя из пункта А, проплыл 4 часа по течению, а затем 5 часов против течения. Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Найдите скорость течения, при которой катер в конце путешествия окажется не далее чем в 4 км от пункта А.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.  скорость течения х. по течению за 4 часа пройдено 4(18+х)

а за 5 часов против течения 5(18-х)

сказано,что в результате он оказался не далее 4 км от А. Составим уравнение

(это ║  - знак модуля ,я не нашел простого одиночного модуля)

║ 4(18+х)- 5(18-х) ║ ≤ 4

раскрываем модуль и получаем значение между -4 и +4

-4≤ 4(18+х)- 5(18-х)  ≤4

-4≤ 72+4х - 90 +5х  ≤ 4

-4≤ 72+4х - 90 +5х  ≤ 4

-4+18≤ 9х≤4+18

14≤ 9х≤22    :9

1 $\frac{14}{9} \leq x\leq \frac{22}{9} \\\\\\1\frac{5}{9} \leq x\leq 2\frac{4}{9}$ Скорость течения может быть между этими двумя значениями. В меньшем слечае лодка не доплывет 4 км до А.

А в большем проплывет дальше на 4 км от А

При средних значениях она будет между +4 и -4 км.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - скорость течения, км/ч.

5(18-x)-4(18+x)≤4

90-5x-72-4x≤4

18-9x≤4

9x≥18-4

x≥14/9; x≥1 5/9 км/ч

Допустим:

5(18-x)-4(18+x)=0

90-5x-72-4x=0

18-9x=0

9x=18

x=18/9=2 км/ч

Следовательно, скорость течения, при которой катер в конце путешествия окажется не далее чем в 4 км от пункта А, должна быть в пределах [1 5/9; 2) км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость течения как Vc (в км/ч). Также, пусть Vb будет скоростью катера относительно воды в стоячей воде.

Когда катер движется по течению, его относительная скорость увеличивается на скорость течения, и когда он движется против течения, его относительная скорость уменьшается на скорость течения.

Когда катер движется по течению, его скорость будет Vb + Vc, и он движется 4 часа, что дает расстояние:

4(Vb + Vc).

Когда катер движется против течения, его скорость будет Vb - Vc, и он движется 5 часов, что дает расстояние:

5(Vb - Vc).

Общее расстояние пути катера равно сумме этих расстояний, и оно должно быть не более 4 км:

4(Vb + Vc) + 5(Vb - Vc) ≤ 4.

Теперь выразим Vb в терминах известной скорости катера в стоячей воде:

Vb = 18 км/ч.

Подставляем это значение обратно в неравенство:

4(18 + Vc) + 5(18 - Vc) ≤ 4.

Раскрываем скобки:

72 + 4Vc + 90 - 5Vc ≤ 4.

Теперь объединим похожие члены:

162 - Vc ≤ 4.

Теперь избавимся от констант и получим Vc в одной части неравенства:

-Vc ≤ 4 - 162,

-Vc ≤ -158.

Изменим направление неравенства, умножив обе стороны на -1:

Vc ≥ 158.

Таким образом, скорость течения (Vc) должна быть не менее 158 км/ч, чтобы катер в конце путешествия окажется не далее чем в 4 км от пункта А.