Question

Катеты прямоугольника равны 82см и 5,7дм. Вычислить гипотенузу и углы треугольника​

Answer 1

Ответ:

$\sqrt{9973} \quad cm; \quad arcsin\dfrac{57\sqrt{9973}}{9973}; \quad arcsin\dfrac{82\sqrt{9973}}{9973}; \quad 90^{\circ};$

Пошаговое объяснение:

$5,7 dm=(5,7 \cdot 10) cm=57 cm;$

$c=\sqrt{82^{2}+57^{2}}=\sqrt{(80+2)^{2}+(50+7)^{2}}=\sqrt{6400+320+4+2500+700+49}=$

$=\sqrt{8900+1020+53}=\sqrt{9973} (cm);$

$\angle 1=arcsin\dfrac{57}{\sqrt{9973}}=arcsin\dfrac{57\sqrt{9973}}{9973};$

$\angle 2=arcsin\dfrac{82}{\sqrt{9973}}=arcsin\dfrac{82\sqrt{9973}}{9973};$

$\angle 3=90^{\circ};$

Answer 2

Для нахождения гипотенузы и углов прямоугольного треугольника, зная длины катетов, можно воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.

Для начала найдем гипотенузу (пусть она обозначена как c), используя теорему Пифагора:

c² = a² + b²

где a и b - длины катетов. В данном случае:

a = 82 см = 8.2 дм b = 5.7 дм

Теперь вычислим гипотенузу:

c² = (8.2 дм)² + (5.7 дм)² c² = 67.24 дм² + 32.49 дм² c² = 99.73 дм²

Теперь найдем квадратный корень из c², чтобы найти c:

c = √99.73 дм c ≈ 9.986 дм

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна приблизительно 9.986 дм.

Теперь давайте найдем углы треугольника. В прямоугольном треугольнике есть два острых угла. Углы в прямоугольных треугольниках связаны следующим образом:

• Угол α (альфа) - противоположный катету a
• Угол β (бета) - противоположный катету b

Мы уже знаем длины катетов a и b, и мы можем использовать тригонометричкие функции для нахождения углов:

• sin(α) = a / c
• sin(β) = b / c

Для нахождения углов α и β, найдем сначала их синусы, а затем применим арксинус (обратная функция синуса):

sin(α) = 8.2 дм / 9.986 дм ≈ 0.821 α ≈ arcsin(0.821) ≈ 55.34°

sin(β) = 5.7 дм / 9.986 дм ≈ 0.570 β ≈ arcsin(0.570) ≈ 34.98°

Итак, угол α примерно равен 55.34°, а угол β примерно равен 34.98°.