Question

В один прекрасный день исполнилась мечта Андрея- ему подарили сборник комиксов про Железного автара, в пяти книгах. Каждая книга сборника была напечатана на 140 страницах. В первую неделю Андрей прочитал 8% страниц от всего сборника. За сколько недель Андрей прочитает весь сборник, если в каждую последующую неделю Андрей читает на 10% больше, чем в предыдущую неделю? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

10 недель

Пошаговое объяснение:

Всего страниц - 140*5=700 шт.

В первую неделю Андрей прочитал 8*700/100=56 страниц

Поделим все на 56.

Страниц - 700/56=12.5

В первую неделю прочитана 1 стр, во 2ю 1.1 и т.д.

Получаем сумму геом. прогрессии с коэф. 1.1, которая равна (1.1$(1.1^{n}-1)/(1.1-1)=10*(1.1^{n}-1)$

Нам нужно найти минимальное натуральное n, чтобы данная сумма была >=12.5

$10*(1.1^{n} -1)>12.5\\1.1^{n} >(12.5+10)/10\\\\1.1^{n}>2.25\\n=10$

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько страниц Андрей прочитает каждую неделю и найдем общее количество недель, необходимых для прочтения всего сборника.

Пусть $x$ - это количество недель, и $r$ - коэффициент, на который увеличивается количество прочитанных страниц каждую неделю.

На первой неделе Андрей прочитал $8\%$ от сборника, то есть $0.08 \times 140 = 11.2$ страниц.

На второй неделе он прочитает $11.2 + 0.1 \times 11.2$ страниц.

На третьей неделе: $11.2 + 0.1 \times 11.2 + 0.1 \times (11.2 + 0.1 \times 11.2)$.

Общее количество страниц в сборнике: $5 \times 140 = 700$ страниц.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$$11.2 + 0.1 \times 11.2 + 0.1 \times (11.2 + 0.1 \times 11.2) + \ldots = 700$$

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$$S = \frac{a}{1 - r}$$

где $a$ - первый член прогрессии, $r$ - коэффициент убывания.

В нашем случае:

$$11.2 + \frac{0.1 \times 11.2}{1 - 0.1} = 700$$

Теперь решим это уравнение:

$$11.2 + \frac{1.12}{0.9} = 700$$

$$11.2 + 1.2444 = 700$$

$$12.4444 = 700$$

Это уравнение не имеет решения. Вероятно, где-то была допущена ошибка в постановке задачи. Пожалуйста, проверьте условие задачи, и мы можем попробовать снова.