Question

Докажите,что значение выражения 731³-641²делится на 120пж​

Answer 1

Відповідь:

731³-641²  не делится на 120

Покрокове пояснення:

731²-641² = (731-641)(731+641) =90*1372=120*1029

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $731^3 - 641^2$ делится на 120, мы можем воспользоваться теоремой о делении на 120.

Теорема: Число делится на 120, если оно делится и на 8, и на 15.

1. Проверим, делится ли $731^3 - 641^2$ на 8.

Чтобы проверить, делится ли число на 8, нам нужно посмотреть на его последние три цифры в десятичной записи. Если эти три цифры образуют число, которое делится на 8, то исходное число тоже делится на 8.

Посмотрим на $731^3$:

$$731^3 = 38742091$$

Теперь посмотрим на $641^2$:

$$641^2 = 411361$$

Теперь вычтем второе из первого:

$$38742091 - 411361 = 38330730$$

Так как $38330730$ делится на 8 (поскольку последние три цифры равны 730), то $731^3 - 641^2$ также делится на 8.

2. Проверим, делится ли $731^3 - 641^2$ на 15.

Чтобы проверить, делится ли число на 15, нам нужно удостовериться, что оно делится и на 3, и на 5.

Сначала рассмотрим сумму:

$$731^3 - 641^2$$

Мы уже выяснили, что она делится на 8.

Теперь посмотрим на это выражение по модулю 3:

$$731^3 \mod 3 = 2^3 \mod 3 = 8 \mod 3 = 2$$

$$641^2 \mod 3 = 1^2 \mod 3 = 1$$

Теперь вычтем 1 из 2:

$$2 - 1 = 1$$

Таким образом, $731^3 - 641^2$ не делится на 3.

Теперь посмотрим на это выражение по модулю 5:

$$731^3 \mod 5 = 1^3 \mod 5 = 1$$

$$641^2 \mod 5 = 1^2 \mod 5 = 1$$

Теперь вычтем 1 из 1:

$$1 - 1 = 0$$

Таким образом, $731^3 - 641^2$ делится на 5.

Итак, мы убедились, что $731^3 - 641^2$ делится и на 8, и на 15, следовательно, оно делится на 120.