Question

Составить уравнение образа окружности (x+1)²+(y-3)²=4 при повороте на 180 градусов относительно начало координат. Проиллюстрируйте решение на координатной плоскости.​

Answer 1

Ответ:Запишем уравнение окружности в каноническом виде, для этого выделим полные квадраты по х и у: x²+y²+4x-10y-20=0 ; (x²+4x)+(y²-10y)=20 ; (x²+4x+4)+(y²-10y+25)=20+4+25 ; (x+2)²+(y-5)²=7²-окружность радиуса 7 с центром в точке  

(-2, 5). При повороте окружности на 180 градусов по часовой стрелке центр окружности переместится в точку, симметричную точке (-2,5) относительно начала координат, т. е. в точку (2,-5), а радиус не изменится. Поэтому уравнение станет:  

(x-2)²+(y+5)²=7².

Пошаговое объяснение:

Answer 2

При повороте на 180 градусов относительно начала координат, координаты точек (x, y) меняются на (-x, -y). Поэтому уравнение окружности (x + 1)² + (y - 3)² = 4 после поворота на 180 градусов будет иметь следующий вид:

(-x + 1)² + (-y - 3)² = 4

Теперь упростим это уравнение:

(x - 1)² + (y + 3)² = 4

Это новое уравнение окружности после поворота на 180 градусов относительно начала координат.

Давайте проиллюстрируем это на координатной плоскости. Оригинальная окружность (x + 1)² + (y - 3)² = 4 имеет центр в точке (-1, 3) и радиус 2. После поворота на 180 градусов окружность будет иметь тот же центр, но радиус останется таким же.

Исходная окружность (до поворота):

Центр: (-1, 3) Радиус: 2

Окружность после поворота на 180 градусов:

Центр: (-1, 3) Радиус: 2

Таким образом, оба графика окружностей будут идентичными, поскольку центр и радиус не меняются при повороте на 180 градусов относительно начала координат.