Question

Добрый день! Помогите кто-нибудь, пожалуйста((((( 1. задание: y'=(y+1)/(x-1) 2. задание 3xy'+5y=(4x-5)y^4 при y(1)=1 3. задание y'-y/(x+1)=e^x * (x+1) при y(0)=1

Answer 1

№1

1у/1х

Пошаговое объяснение:

№2

8ху^(4х-5)=9хух=11ху

№3

?

Answer 2

Добрый день! Я могу помочь вам с решением этих дифференциальных уравнений.

1. Задание: y' = (y + 1)/(x - 1)

   Это уравнение можно решить методом разделения переменных. Сначала выразим y' и переместим все термины с y на одну сторону:

   y' - (y + 1)/(x - 1) = 0

   Теперь разделим переменные и проинтегрируем:

   dy / (y + 1) = dx / (x - 1)

   ∫(1 / (y + 1)) dy = ∫(1 / (x - 1)) dx

   Левая часть:

   ln|y + 1| = ln|x - 1| + C1

   Где C1 - постоянная интеграции.

   Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

   |y + 1| = e^(ln|x - 1| + C1)

   |y + 1| = C2 * |x - 1|

   Где C2 = e^(C1) (тоже постоянная).

   Теперь разберемся с абсолютными значениями:

   y + 1 = C2 * (x - 1) или y + 1 = -C2 * (x - 1)

   Это два решения.

2. Задание: 3xy' + 5y = (4x - 5)y^4, при y(1) = 1

   Это нелинейное дифференциальное уравнение. Мы можем попробовать решить его методом разделения переменных или численными методами. Однако, в данном случае, точное аналитическое решение может быть сложно найти.

3. Задание: y' - y / (x + 1) = e^x * (x + 1), при y(0) = 1

   Это линейное однородное уравнение первого порядка. Мы можем использовать метод интегрирующего множителя для его решения. Сначала найдем интегрирующий множитель:

   μ(x) = e^∫(-1 / (x + 1)) dx = e^(-ln|x + 1|) = 1 / |x + 1|

   Теперь умножим оба термина уравнения на μ(x):

   1 / |x + 1| * (y' - y / (x + 1)) = 1 / |x + 1| * e^x * (x + 1)

   После умножения уравнения на интегрирующий множитель получим:

   1 / |x + 1| * (y' - y / (x + 1)) = e^x

   Теперь левая часть можно рассматривать как полную производную:

   d/dx (y / |x + 1|) = e^x

   Интегрируя обе стороны:

   ∫d/dx (y / |x + 1|) dx = ∫e^x dx

   y / |x + 1| = e^x + C2

   Теперь можно выразить y:

   y = (e^x + C2) * |x + 1|

   Учитывая начальное условие y(0) = 1:

   1 = (e^0 + C2) * |0 + 1| = (1 + C2)

   Отсюда C2 = 0, и окончательное решение:

   y = e^x * |x + 1|