Question

В треугольнике ABC косинус острого угла A равен 24/51. Найди синус этого угла (перенеси числовые значения в нужные клеточки). 8;24;51;15;17

Answer 1

Ответ:

15/17

Пошаговое объяснение:

Согласно основному тригонометрическому тождеству квадрат синуса равен единице минус квадрат косинуса.

sin^2(A)=1-cos^2(A)  Здесь ^2 -означает возведение в квадрат.

sin^2(A)=1-(24/51)^2=(51-24)*(51+24)/51^2=27*75/51^2=81*25/51^2

sin(A)=45/51=15/17 (в треугольнике синус положителен)

Answer 2

Опять треугольники! Ну что ж, давай раскрутим этот узелок.

Мы знаем, что косинус острого угла A в треугольнике ABC равен 24/51. Косинус угла в треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Так что, если обозначить катет, прилегающий к углу A, как a, а гипотенузу как c, у нас есть:

$\cos(A) = \frac{a}{c} = \frac{24}{51}$

Теперь, чтобы найти синус угла A, вспомним, что синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin(A) = \frac{b}{c}$

Так что, если мы найдем катет b, мы сможем найти синус угла A. Нам известны a и c, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти b:

$b = \sqrt{c^2 - a^2}$

Теперь подставим значения:

$b = \sqrt{51^2 - 24^2}$

$b = \sqrt{2601 - 576}$

$b = \sqrt{2025}$

$b = 45$

Теперь мы можем найти синус угла A:

$\sin(A) = \frac{b}{c} = \frac{45}{51}$

$\sin(A) = \frac{15}{17}$

Так что синус угла A равен 15/17. Надеюсь, это помогло разрулить этот узелок!